Страница 125 номер 681, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(8 + 10zy^2 - 4y^2 + 5y(y - 2zy + 3)\) и найдите его значение при \(y = 2\) и \(z = -3{,}5\).
\[\begin{aligned} &8 + 10zy^2 - 4y^2 + 5y(y - 2zy + 3) = 8 + 10y^2z - 4y^2 + 5y^2 - 10y^2z + 15y = {} \\ &= y^2 + 15y + 8. \end{aligned}\]
Одночлены \(10y^2z\) и \(-10y^2z\) взаимно уничтожились, значение выражения от \(z\) не зависит, поэтому достаточно подставить \(y = 2\):
\[2^2 + 15 \cdot 2 + 8 = 4 + 30 + 8 = 42.\]
Ответ: \(y^2 + 15y + 8\); при \(y = 2\) и \(z = -3{,}5\) значение выражения равно 42.
Упростите выражение \(8 + 10zy^2 - 4y^2 + 5y(y - 2zy + 3)\) и найдите его значение при \(y = 2\) и \(z = -3{,}5\).
Умножим одночлен \(5y\) на каждый член многочлена \(y - 2zy + 3\):
\[5y(y - 2zy + 3) = 5y^2 - 10y^2z + 15y.\]
Подставим результат в выражение и приведём подобные члены:
\[\begin{aligned} &8 + 10zy^2 - 4y^2 + 5y(y - 2zy + 3) = 8 + 10y^2z - 4y^2 + 5y^2 - 10y^2z + 15y = {} \\ &= y^2 + 15y + 8. \end{aligned}\]
Одночлены \(10y^2z\) и \(-10y^2z\) взаимно уничтожились, поэтому значение выражения от \(z\) не зависит и достаточно подставить \(y = 2\):
\[2^2 + 15 \cdot 2 + 8 = 4 + 30 + 8 = 42.\]
Ответ: \(y^2 + 15y + 8\); при \(y = 2\) и \(z = -3{,}5\) значение выражения равно 42.
