Страница 124 номер 678, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
прямоугольник
одна сторона на 15 см длиннее другой
меньшую сторону увеличили в 2 раза
большую сторону увеличили на 7 см
периметр нового прямоугольника — 350 см

Найти: длины сторон исходного прямоугольника.

Решение:

Пусть меньшая сторона исходного прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \((x + 15)\) см.

Меньшую сторону увеличили в 2 раза, и она стала равна \(2x\) см. Большую увеличили на 7 см, и она стала равна \(x + 15 + 7 = x + 22\) (см).

Периметр нового прямоугольника равен 350 см. Составим уравнение и решим его:

\[\begin{aligned} 2 \cdot (2x + (x + 22)) &= 350; \\ 2 \cdot (3x + 22) &= 350; \\ 6x + 44 &= 350; \\ 6x &= 306; \\ x &= 51. \end{aligned}\]

Меньшая сторона исходного прямоугольника равна 51 см, тогда \(51 + 15 = 66\) (см) — большая сторона.

Проверка: после изменения стороны стали равны \(2 \cdot 51 = 102\) (см) и \(66 + 7 = 73\) (см), а периметр нового прямоугольника равен \(2 \cdot (102 + 73) = 350\) (см) — столько же, сколько в условии.

Ответ: стороны исходного прямоугольника равны 51 см и 66 см.