Страница 124 номер 677, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Соберём слагаемые с модулем в левой части уравнения, а числа — в правой:

\[\begin{aligned} -6 - 5|x| &= -12 - 2|x|; \\ -5|x| + 2|x| &= -12 + 6; \\ -3|x| &= -6; \\ |x| &= 2. \end{aligned}\]

Модуль равен 2 у двух чисел — у 2 и у \(-2\). Значит, \(x = 2\) или \(x = -2\).

б) Число 13 положительно, поэтому уравнение \(|5x - 7| = 13\) равносильно совокупности двух уравнений: \(5x - 7 = 13\) и \(5x - 7 = -13\).

Первый случай:

\[\begin{aligned} 5x - 7 &= 13; \\ 5x &= 13 + 7; \\ 5x &= 20; \\ x &= 4. \end{aligned}\]

Второй случай:

\[\begin{aligned} 5x - 7 &= -13; \\ 5x &= -13 + 7; \\ 5x &= -6; \\ x &= -1{,}2. \end{aligned}\]

в) Модули двух выражений равны, когда сами выражения равны или противоположны, поэтому уравнение \(|4x - 1| = |2x - 7|\) равносильно совокупности двух уравнений: \(4x - 1 = 2x - 7\) и \(4x - 1 = -(2x - 7)\).

Первый случай:

\[\begin{aligned} 4x - 1 &= 2x - 7; \\ 4x - 2x &= -7 + 1; \\ 2x &= -6; \\ x &= -3. \end{aligned}\]

Второй случай, в нём раскроем скобки:

\[\begin{aligned} 4x - 1 &= -(2x - 7); \\ 4x - 1 &= -2x + 7; \\ 4x + 2x &= 7 + 1; \\ 6x &= 8; \\ x &= \frac{4}{3}. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(x = -2\), \(x = 2\); б) \(x = -1{,}2\), \(x = 4\); в) \(x = -3\), \(x = \frac{4}{3}\).