Страница 124 номер 676, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
треугольник
первая сторона в 3 раза длиннее второй
третья сторона на 7 см длиннее второй
\(P = 22\) см

Найти: длины сторон треугольника.

Решение:

С длиной второй стороны сравниваются длины двух других сторон, поэтому за неизвестную удобно принять именно её.

Пусть вторая сторона равна \(x\) см. Тогда первая сторона в 3 раза длиннее, то есть равна \(3x\) см, а третья на 7 см длиннее второй, то есть равна \((x + 7)\) см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Составим уравнение и решим его:

\[\begin{aligned} 3x + x + (x + 7) &= 22; \\ 5x + 7 &= 22; \\ 5x &= 15; \\ x &= 3. \end{aligned}\]

Вторая сторона равна 3 см, тогда \(3 \cdot 3 = 9\) (см) — первая сторона, а \(3 + 7 = 10\) (см) — третья сторона.

Проверка: \(9 + 3 + 10 = 22\) (см) — периметр такой же, как в условии.

Ответ: первая сторона 9 см, вторая сторона 3 см, третья сторона 10 см.