Страница 124 номер 675, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В прямоугольнике, периметр которого равен 84 см, разность длин двух сторон равна 12 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
\(P = 84\) см
разность длин соседних сторон — 12 см
Найти: длины сторон прямоугольника.
Решение:
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \((x + 12)\) см.
\[\begin{aligned} 2 \cdot (x + (x + 12)) &= 84; \\ 2 \cdot (2x + 12) &= 84; \\ 4x + 24 &= 84; \\ 4x &= 60; \\ x &= 15. \end{aligned}\]
\(15 + 12 = 27\) (см) — большая сторона.
Проверка: \(2 \cdot (15 + 27) = 2 \cdot 42 = 84\) (см) — периметр как в условии.
Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 27 см.
В прямоугольнике, периметр которого равен 84 см, разность длин двух сторон равна 12 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
\(P = 84\) см
разность длин соседних сторон — 12 см
Найти: длины сторон прямоугольника.
Решение:
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона на 12 см длиннее, то есть равна \((x + 12)\) см.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин соседних сторон. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} 2 \cdot (x + (x + 12)) &= 84; \\ 2 \cdot (2x + 12) &= 84; \\ 4x + 24 &= 84; \\ 4x &= 60; \\ x &= 15. \end{aligned}\]
Меньшая сторона равна 15 см, тогда \(15 + 12 = 27\) (см) — большая сторона.
Проверка: \(2 \cdot (15 + 27) = 2 \cdot 42 = 84\) (см) — периметр такой же, как в условии.
Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 27 см.
