Страница 124 номер 674, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Соберём слагаемые с модулем в левой части уравнения, а числа — в правой:

\[\begin{aligned} -9 - |x| &= 11 - 5|x|; \\ -|x| + 5|x| &= 11 + 9; \\ 4|x| &= 20; \\ |x| &= 5. \end{aligned}\]

Модуль равен 5 у двух чисел — у 5 и у \(-5\). Значит, \(x = 5\) или \(x = -5\).

б) Число 13 положительно, поэтому уравнение \(|4x + 7| = 13\) равносильно совокупности двух уравнений: \(4x + 7 = 13\) и \(4x + 7 = -13\).

Первый случай:

\[\begin{aligned} 4x + 7 &= 13; \\ 4x &= 13 - 7; \\ 4x &= 6; \\ x &= 1{,}5. \end{aligned}\]

Второй случай:

\[\begin{aligned} 4x + 7 &= -13; \\ 4x &= -13 - 7; \\ 4x &= -20; \\ x &= -5. \end{aligned}\]

в) Модули двух выражений равны, когда сами выражения равны или противоположны, поэтому уравнение \(|x - 8| = |6x + 7|\) равносильно совокупности двух уравнений: \(x - 8 = 6x + 7\) и \(x - 8 = -(6x + 7)\).

Первый случай:

\[\begin{aligned} x - 8 &= 6x + 7; \\ x - 6x &= 7 + 8; \\ -5x &= 15; \\ x &= -3. \end{aligned}\]

Второй случай, в нём раскроем скобки:

\[\begin{aligned} x - 8 &= -(6x + 7); \\ x - 8 &= -6x - 7; \\ x + 6x &= -7 + 8; \\ 7x &= 1; \\ x &= \frac{1}{7}. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(x = -5\), \(x = 5\); б) \(x = -5\), \(x = 1{,}5\); в) \(x = -3\), \(x = \frac{1}{7}\).