Страница 124 номер 673, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разделите многочлен \(x^4 - 16x^2 + 36\) на многочлен \(x^2 + 2x - 6\).
В делимом нет членов с \(x^3\) и с \(x\), поэтому запишем его с нулевыми членами: \(x^4 + 0x^3 - 16x^2 + 0x + 36\).
\[\begin{array}{rrrrr|l} x^4 & +\,0x^3 & -\,16x^2 & +\,0x & +\,36 & \,x^2 + 2x - 6 \\ \underline{x^4} & \underline{+\,2x^3} & \underline{-\,6x^2} & & & \overline{\,x^2 - 2x - 6} \\ & -\,2x^3 & -\,10x^2 & +\,0x & +\,36 & \\ & \underline{-\,2x^3} & \underline{-\,4x^2} & \underline{+\,12x} & & \\ & & -\,6x^2 & -\,12x & +\,36 & \\ & & \underline{-\,6x^2} & \underline{-\,12x} & \underline{+\,36} & \\ & & & & 0 & \end{array}\]
После последнего вычитания получился ноль, значит, деление выполнено нацело:
\[(x^4 - 16x^2 + 36) : (x^2 + 2x - 6) = x^2 - 2x - 6.\]
Ответ: \(x^2 - 2x - 6\).
Разделите многочлен \(x^4 - 16x^2 + 36\) на многочлен \(x^2 + 2x - 6\).
В делимом \(x^4 - 16x^2 + 36\) нет членов с \(x^3\) и с \(x\), поэтому запишем его с нулевыми членами: \(x^4 + 0x^3 - 16x^2 + 0x + 36\).
Старший член делимого делим на старший член делителя: \(x^4 : x^2 = x^2\). Дальше делитель умножается на \(-2x\) и на \(-6\).
\[\begin{array}{rrrrr|l} x^4 & +\,0x^3 & -\,16x^2 & +\,0x & +\,36 & \,x^2 + 2x - 6 \\ \underline{x^4} & \underline{+\,2x^3} & \underline{-\,6x^2} & & & \overline{\,x^2 - 2x - 6} \\ & -\,2x^3 & -\,10x^2 & +\,0x & +\,36 & \\ & \underline{-\,2x^3} & \underline{-\,4x^2} & \underline{+\,12x} & & \\ & & -\,6x^2 & -\,12x & +\,36 & \\ & & \underline{-\,6x^2} & \underline{-\,12x} & \underline{+\,36} & \\ & & & & 0 & \end{array}\]
После последнего вычитания получился ноль, значит, деление выполнено нацело:
\[(x^4 - 16x^2 + 36) : (x^2 + 2x - 6) = x^2 - 2x - 6.\]
Проверка: умножим делитель на найденное частное.
\[\begin{aligned} &(x^2 + 2x - 6)(x^2 - 2x - 6) = x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 2x^3 - 4x^2 - 12x - 6x^2 + 12x + 36 = {} \\ &= x^4 - 16x^2 + 36. \end{aligned}\]
Получилось делимое, значит, деление выполнено верно.
Ответ: \(x^2 - 2x - 6\).
