Страница 124 номер 671, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что многочлен \(3x^3 - 4x^2 - 16x + 3\) делится на двучлен \(x - 3\). Найдите частное.
\[\begin{array}{rrrr|l} 3x^3 & -\,4x^2 & -\,16x & +\,3 & \,x - 3 \\ \underline{3x^3} & \underline{-\,9x^2} & & & \overline{\,3x^2 + 5x - 1} \\ & 5x^2 & -\,16x & +\,3 & \\ & \underline{5x^2} & \underline{-\,15x} & & \\ & & -\,x & +\,3 & \\ & & \underline{-\,x} & \underline{+\,3} & \\ & & & 0 & \end{array}\]
Остаток равен нулю — деление выполняется нацело, как и сказано в условии:
\[(3x^3 - 4x^2 - 16x + 3) : (x - 3) = 3x^2 + 5x - 1.\]
Ответ: \(3x^2 + 5x - 1\).
Известно, что многочлен \(3x^3 - 4x^2 - 16x + 3\) делится на двучлен \(x - 3\). Найдите частное.
Разделим многочлен \(3x^3 - 4x^2 - 16x + 3\) на двучлен \(x - 3\) уголком. Делитель умножается на \(3x^2\), потом на \(5x\), потом на \(-1\).
\[\begin{array}{rrrr|l} 3x^3 & -\,4x^2 & -\,16x & +\,3 & \,x - 3 \\ \underline{3x^3} & \underline{-\,9x^2} & & & \overline{\,3x^2 + 5x - 1} \\ & 5x^2 & -\,16x & +\,3 & \\ & \underline{5x^2} & \underline{-\,15x} & & \\ & & -\,x & +\,3 & \\ & & \underline{-\,x} & \underline{+\,3} & \\ & & & 0 & \end{array}\]
Остаток равен нулю — деление выполняется нацело, как и сказано в условии:
\[(3x^3 - 4x^2 - 16x + 3) : (x - 3) = 3x^2 + 5x - 1.\]
Проверка: умножим делитель на найденное частное.
\[\begin{aligned} &(x - 3)(3x^2 + 5x - 1) = 3x^3 + 5x^2 - x - 9x^2 - 15x + 3 = {} \\ &= 3x^3 - 4x^2 - 16x + 3. \end{aligned}\]
Получилось делимое, значит, частное найдено верно.
Ответ: \(3x^2 + 5x - 1\).
