7класс
Страница 124 номер 670, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 4. Многочлены. §23. Деление многочленов с остатком*. Страница 124. Номер 670
Задание / условие:
Разделите многочлен \(2x^4 + 3x^3 + 10x + 15\) на двучлен \(2x + 3\).
Решение:
\[2x^4 + 3x^3 + 10x + 15 = x^3(2x + 3) + 5(2x + 3) = (2x + 3)(x^3 + 5).\]
\[(2x^4 + 3x^3 + 10x + 15) : (2x + 3) = x^3 + 5.\]
Ответ: \(x^3 + 5\).
Задание / условие:
Разделите многочлен \(2x^4 + 3x^3 + 10x + 15\) на двучлен \(2x + 3\).
Решение:
Выделим способом группировки двучлены, делящиеся на \(2x + 3\): из первых двух членов вынесем \(x^3\), из последних двух — 5.
\[2x^4 + 3x^3 + 10x + 15 = x^3(2x + 3) + 5(2x + 3) = (2x + 3)(x^3 + 5).\]
Делимое равно произведению делителя \(2x + 3\) и многочлена \(x^3 + 5\), поэтому частное равно \(x^3 + 5\):
\[(2x^4 + 3x^3 + 10x + 15) : (2x + 3) = x^3 + 5.\]
Ответ: \(x^3 + 5\).
