Страница 124 номер 669, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разделите многочлен \(x^4 + 8x^3 + 16x^2 - 9\) на многочлен \(x^2 + 4x - 3\).
В делимом нет члена с буквенной частью \(x\), поэтому запишем его нулевым членом: \(x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 0x - 9\). Выполним деление уголком: старший член очередного делимого получается умножением делителя на \(x^2\), потом на \(4x\), потом на 3.
\[\begin{array}{rrrrr|l} x^4 & +\,8x^3 & +\,16x^2 & +\,0x & -\,9 & \,x^2 + 4x - 3 \\ \underline{x^4} & \underline{+\,4x^3} & \underline{-\,3x^2} & & & \overline{\,x^2 + 4x + 3} \\ & 4x^3 & +\,19x^2 & +\,0x & -\,9 & \\ & \underline{4x^3} & \underline{+\,16x^2} & \underline{-\,12x} & & \\ & & 3x^2 & +\,12x & -\,9 & \\ & & \underline{3x^2} & \underline{+\,12x} & \underline{-\,9} & \\ & & & & 0 & \end{array}\]
После третьего вычитания получился нуль, значит, многочлен \(x^4 + 8x^3 + 16x^2 - 9\) делится на многочлен \(x^2 + 4x - 3\) нацело:
\[(x^4 + 8x^3 + 16x^2 - 9) : (x^2 + 4x - 3) = x^2 + 4x + 3.\]
Ответ: \(x^2 + 4x + 3\).
