Страница 124 номер 667, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Выполним деление уголком: степень делителя равна 2, и старший член очередного делимого получается умножением делителя на \(x^2\), потом на \(-3x\), потом на 2.

\[\begin{array}{rrrrr|l} x^4 & -\,5x^3 & +\,7x^2 & -\,x & -\,2 & \,x^2 - 2x - 1 \\ \underline{x^4} & \underline{-\,2x^3} & \underline{-\,x^2} & & & \overline{\,x^2 - 3x + 2} \\ & -\,3x^3 & +\,8x^2 & -\,x & -\,2 & \\ & \underline{-\,3x^3} & \underline{+\,6x^2} & \underline{+\,3x} & & \\ & & 2x^2 & -\,4x & -\,2 & \\ & & \underline{2x^2} & \underline{-\,4x} & \underline{-\,2} & \\ & & & & 0 & \end{array}\]

После третьего вычитания получился нуль, значит, многочлен \(x^4 - 5x^3 + 7x^2 - x - 2\) делится на многочлен \(x^2 - 2x - 1\) нацело:

\[(x^4 - 5x^3 + 7x^2 - x - 2) : (x^2 - 2x - 1) = x^2 - 3x + 2.\]

Ответ: \(x^2 - 3x + 2\).