7класс
Страница 124 номер 665, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Номер задания: 665
Задание / условие:
Разделите уголком многочлен \(x^3 + 2x^2 - 14x + 5\) на двучлен \(x + 5\).
Решение:
Делитель умножается на \(x^2\), потом на \(-3x\), потом на 1 — каждый раз так, чтобы получился старший член очередного делимого.
\[\begin{array}{rrrr|l} x^3 & +\,2x^2 & -\,14x & +\,5 & \,x + 5 \\ \underline{x^3} & \underline{+\,5x^2} & & & \overline{\,x^2 - 3x + 1} \\ & -\,3x^2 & -\,14x & +\,5 & \\ & \underline{-\,3x^2} & \underline{-\,15x} & & \\ & & x & +\,5 & \\ & & \underline{x} & \underline{+\,5} & \\ & & & 0 & \end{array}\]
После третьего вычитания получился нуль, значит, многочлен \(x^3 + 2x^2 - 14x + 5\) делится на двучлен \(x + 5\) нацело:
\[(x^3 + 2x^2 - 14x + 5) : (x + 5) = x^2 - 3x + 1.\]
Ответ: \(x^2 - 3x + 1\).
