7класс
Страница 123 номер 663, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 4. Многочлены. §23. Деление многочленов с остатком*. Страница 123. Номер 663
Задание / условие:
Разделите многочлен \(x^3 - 4x^2 - x + 4\) на двучлен \(x - 4\).
Решение:
Последние два члена дают \(-x + 4 = -(x - 4)\).
\[x^3 - 4x^2 - x + 4 = x^2(x - 4) - (x - 4) = (x - 4)(x^2 - 1).\]
\[(x^3 - 4x^2 - x + 4) : (x - 4) = x^2 - 1.\]
Ответ: \(x^2 - 1\).
Задание / условие:
Разделите многочлен \(x^3 - 4x^2 - x + 4\) на двучлен \(x - 4\).
Решение:
Выделим двучлены, делящиеся на \(x - 4\): из первых двух членов вынесем \(x^2\), а последние два дают \(-x + 4 = -(x - 4)\).
\[x^3 - 4x^2 - x + 4 = x^2(x - 4) - (x - 4) = (x - 4)(x^2 - 1).\]
Делимое равно произведению делителя \(x - 4\) и многочлена \(x^2 - 1\), поэтому частное равно \(x^2 - 1\):
\[(x^3 - 4x^2 - x + 4) : (x - 4) = x^2 - 1.\]
Ответ: \(x^2 - 1\).
