7класс
Страница 123 номер 661, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Номер задания: 661
Задание / условие:
Разделите уголком многочлен \(-x^3 + 5x^2 - 5x - 2\) на двучлен \(2 - x\).
Решение:
Запишем делитель по убыванию степеней: \(2 - x = -x + 2\). Делитель умножается на \(x^2\), потом на \(-3x\), потом на \(-1\).
\[\begin{array}{rrrr|l} -x^3 & +\,5x^2 & -\,5x & -\,2 & \,-x + 2 \\ \underline{-x^3} & \underline{+\,2x^2} & & & \overline{\,x^2 - 3x - 1} \\ & 3x^2 & -\,5x & -\,2 & \\ & \underline{3x^2} & \underline{-\,6x} & & \\ & & x & -\,2 & \\ & & \underline{x} & \underline{-\,2} & \\ & & & 0 & \end{array}\]
После третьего вычитания получился нуль, значит, многочлен \(-x^3 + 5x^2 - 5x - 2\) делится на двучлен \(2 - x\) нацело:
\[(-x^3 + 5x^2 - 5x - 2) : (2 - x) = x^2 - 3x - 1.\]
Ответ: \(x^2 - 3x - 1\).
