7класс
Страница 123 номер 660, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Номер задания: 660
Задание / условие:
Разделите уголком многочлен \(x^3 + 2x^2 + 2x + 15\) на двучлен \(x + 3\).
Решение:
На каждом шаге делитель умножается на такой одночлен, чтобы получился старший член очередного делимого: сначала на \(x^2\), потом на \(-x\), потом на 5.
\[\begin{array}{rrrr|l} x^3 & +\,2x^2 & +\,2x & +\,15 & \,x + 3 \\ \underline{x^3} & \underline{+\,3x^2} & & & \overline{\,x^2 - x + 5} \\ & -\,x^2 & +\,2x & +\,15 & \\ & \underline{-\,x^2} & \underline{-\,3x} & & \\ & & 5x & +\,15 & \\ & & \underline{5x} & \underline{+\,15} & \\ & & & 0 & \end{array}\]
После третьего вычитания получился нуль, значит, многочлен \(x^3 + 2x^2 + 2x + 15\) делится на двучлен \(x + 3\) нацело:
\[(x^3 + 2x^2 + 2x + 15) : (x + 3) = x^2 - x + 5.\]
Ответ: \(x^2 - x + 5\).
