7класс
Страница 123 номер 658, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 4. Многочлены. §23. Деление многочленов с остатком*. Страница 123. Номер 658
Задание / условие:
Разделите многочлен \(x^4 + 3x^3 - x^2 - 3x\) на двучлен \(x + 3\).
Решение:
\[x^4 + 3x^3 - x^2 - 3x = x^3(x + 3) - x(x + 3) = (x + 3)(x^3 - x).\]
\[(x^4 + 3x^3 - x^2 - 3x) : (x + 3) = x^3 - x.\]
Ответ: \(x^3 - x\).
Задание / условие:
Разделите многочлен \(x^4 + 3x^3 - x^2 - 3x\) на двучлен \(x + 3\).
Решение:
Выделим способом группировки двучлены, делящиеся на \(x + 3\): из первых двух членов вынесем \(x^3\), из последних двух — \(-x\).
\[x^4 + 3x^3 - x^2 - 3x = x^3(x + 3) - x(x + 3) = (x + 3)(x^3 - x).\]
Делимое равно произведению делителя \(x + 3\) и многочлена \(x^3 - x\), поэтому частное равно \(x^3 - x\):
\[(x^4 + 3x^3 - x^2 - 3x) : (x + 3) = x^3 - x.\]
Ответ: \(x^3 - x\).
