Страница 123 номер 657, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разделите многочлен \(2x^{10} - 5x^8 + 12x^7 + x^6 - 2x^5\) на одночлен \(x^3\).
\[\begin{aligned} &2x^{10} : x^3 = 2x^7; \quad 5x^8 : x^3 = 5x^5; \quad 12x^7 : x^3 = 12x^4; \\ &x^6 : x^3 = x^3; \quad 2x^5 : x^3 = 2x^2. \end{aligned}\]
Знаки членов сохраняются:
\[\begin{aligned} &(2x^{10} - 5x^8 + 12x^7 + x^6 - 2x^5) : x^3 = {} \\ &= 2x^7 - 5x^5 + 12x^4 + x^3 - 2x^2. \end{aligned}\]
Ответ: \(2x^7 - 5x^5 + 12x^4 + x^3 - 2x^2\).
Разделите многочлен \(2x^{10} - 5x^8 + 12x^7 + x^6 - 2x^5\) на одночлен \(x^3\).
Чтобы разделить многочлен на одночлен, надо разделить на этот одночлен каждый член многочлена. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатель делителя вычитается из показателя делимого.
\[\begin{aligned} &2x^{10} : x^3 = 2x^7; \quad 5x^8 : x^3 = 5x^5; \quad 12x^7 : x^3 = 12x^4; \\ &x^6 : x^3 = x^3; \quad 2x^5 : x^3 = 2x^2. \end{aligned}\]
Знаки членов при этом сохраняются, поэтому частное равно
\[\begin{aligned} &(2x^{10} - 5x^8 + 12x^7 + x^6 - 2x^5) : x^3 = {} \\ &= 2x^7 - 5x^5 + 12x^4 + x^3 - 2x^2. \end{aligned}\]
Ответ: \(2x^7 - 5x^5 + 12x^4 + x^3 - 2x^2\).
