Страница 119 номер 656, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Мальвина дала Буратино задание: «Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу 4, раздели на 7, умножь на 6 и вычти 9. Если сделаешь всё правильно, получишь простое число». Буратино всё перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом вычел из их количества 4, умножил результат на 9, затем разделил на 6 и прибавил 7. Какой ответ получился у Буратино?
\(x\) — число клякс.
Результат должен быть простым, то есть натуральным, поэтому \(x + 4\) делится на 7 нацело: иначе после деления получилась бы несократимая дробь со знаменателем 7, а ни умножение на 6, ни вычитание 9 её не убирают. Значит, \(x + 4 = 7n\), где \(n\) — натуральное число.
После деления на 7 получается \(n\), после умножения на 6 — \(6n\), после вычитания 9 — \(6n - 9 = 3(2n - 3)\).
Это число делится на 3, а простое число, кратное 3, — только само число 3: \(3(2n - 3) = 3\), откуда \(2n - 3 = 1\) и \(n = 2\).
\(x + 4 = 7 \cdot 2 = 14\), откуда \(x = 14 - 4 = 10\) — столько было клякс.
Проверка: \(10 + 4 = 14\); \(14 : 7 = 2\); \(2 \cdot 6 = 12\); \(12 - 9 = 3\) — простое число, как в задании Мальвины.
У Буратино получилось:
\[(10 - 4) \cdot 9 : 6 + 7 = 6 \cdot 9 : 6 + 7 = 54 : 6 + 7 = 9 + 7 = 16.\]
Ответ: 16.
Мальвина дала Буратино задание: «Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу 4, раздели на 7, умножь на 6 и вычти 9. Если сделаешь всё правильно, получишь простое число». Буратино всё перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом вычел из их количества 4, умножил результат на 9, затем разделил на 6 и прибавил 7. Какой ответ получился у Буратино?
Обозначим через \(x\) число клякс в тетрадке Буратино.
По заданию Мальвины к числу клякс прибавляют 4, делят на 7, умножают на 6 и вычитают 9, а в результате получается простое число, то есть число натуральное. Деление на 7 при этом выполняется нацело: иначе частное было бы несократимой дробью со знаменателем 7, и ни умножение на 6 (число 6 на 7 не делится), ни вычитание 9 не превратили бы её в натуральное число. Значит, \(x + 4 = 7n\), где \(n\) — натуральное число.
Тогда после деления на 7 получилось бы число \(n\), после умножения на 6 — число \(6n\), а после вычитания 9 — число \(6n - 9\). Вынесем за скобки общий множитель 3:
\[6n - 9 = 3(2n - 3).\]
Это число делится на 3, а простое число делится только на 1 и на само себя. Значит, кратным трём простым числом может быть только само число 3, и \(3(2n - 3) = 3\), откуда \(2n - 3 = 1\) и \(n = 2\).
Получаем \(x + 4 = 7 \cdot 2 = 14\), то есть клякс было \(x = 14 - 4 = 10\).
Проверка: \(10 + 4 = 14\); \(14 : 7 = 2\); \(2 \cdot 6 = 12\); \(12 - 9 = 3\) — число 3 простое, как и сказано в задании Мальвины.
Буратино вычел из числа клякс 4, умножил результат на 9, разделил на 6 и прибавил 7:
\[(10 - 4) \cdot 9 : 6 + 7 = 6 \cdot 9 : 6 + 7 = 54 : 6 + 7 = 9 + 7 = 16.\]
Ответ: 16.
