Страница 119 номер 654, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной в левую часть, числа — в правую и разделим обе части на коэффициент при \(x\):

\[\begin{aligned} 3{,}5x - (2{,}1x + 0{,}5) &= (1{,}1x + 1{,}5) - 4{,}1; \\ 3{,}5x - 2{,}1x - 0{,}5 &= 1{,}1x + 1{,}5 - 4{,}1; \\ 1{,}4x - 0{,}5 &= 1{,}1x - 2{,}6; \\ 1{,}4x - 1{,}1x &= -2{,}6 + 0{,}5; \\ 0{,}3x &= -2{,}1; \\ x &= -2{,}1 : 0{,}3; \\ x &= -7. \end{aligned}\]

Проверка: при \(x = -7\) левая часть равна \(3{,}5 \cdot (-7) - (2{,}1 \cdot (-7) + 0{,}5) = -24{,}5 - (-14{,}2) = -10{,}3\), а правая — \((1{,}1 \cdot (-7) + 1{,}5) - 4{,}1 = -6{,}2 - 4{,}1 = -10{,}3\). Части равны, корень найден верно.

б) Раскроем скобки и соберём слагаемые с переменной в левой части, а числа — в правой:

\[\begin{aligned} 1{,}5(x - 5) - 4{,}5 &= 3(x - 2); \\ 1{,}5x - 7{,}5 - 4{,}5 &= 3x - 6; \\ 1{,}5x - 12 &= 3x - 6; \\ 1{,}5x - 3x &= -6 + 12; \\ -1{,}5x &= 6. \end{aligned}\]

Разделим обе части на \(-1{,}5\). Знаки делимого и делителя разные, поэтому частное отрицательное:

\[\begin{aligned} x &= 6 : (-1{,}5); \\ x &= -4. \end{aligned}\]

Проверка: при \(x = -4\) левая часть равна \(1{,}5 \cdot (-4 - 5) - 4{,}5 = -13{,}5 - 4{,}5 = -18\), а правая — \(3 \cdot (-4 - 2) = -18\). Части равны, корень найден верно.

Ответ: а) \(-7\); б) \(-4\).