Страница 119 номер 653, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
От значений каких переменных зависит значение выражения
\[(a - b)(a + b) + (b + 2c)(b - 2c) + c^2 + 2a^2?\]
\[\begin{aligned} &(a - b)(a + b) + (b + 2c)(b - 2c) + c^2 + 2a^2 = {} \\ &= a^2 + ab - ab - b^2 + b^2 - 2bc + 2bc - 4c^2 + c^2 + 2a^2 = {} \\ &= a^2 - b^2 + b^2 - 4c^2 + c^2 + 2a^2 = 3a^2 - 3c^2. \end{aligned}\]
Члены с переменной \(b\) взаимно уничтожились, выражение тождественно равно \(3a^2 - 3c^2\) и меняется при изменении \(a\) и \(c\).
Ответ: от значений переменных \(a\) и \(c\); выражение тождественно равно \(3a^2 - 3c^2\).
От значений каких переменных зависит значение выражения
\[(a - b)(a + b) + (b + 2c)(b - 2c) + c^2 + 2a^2?\]
Раскроем скобки в каждом произведении, умножая каждый член первого двучлена на каждый член второго:
\[(a - b)(a + b) = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2;\]
\[(b + 2c)(b - 2c) = b^2 - 2bc + 2bc - 4c^2 = b^2 - 4c^2.\]
Подставим полученные многочлены в исходное выражение и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} &(a - b)(a + b) + (b + 2c)(b - 2c) + c^2 + 2a^2 = {} \\ &= a^2 - b^2 + b^2 - 4c^2 + c^2 + 2a^2 = 3a^2 - 3c^2. \end{aligned}\]
Члены с переменной \(b\) взаимно уничтожились, а члены с \(a\) и с \(c\) остались. Значит, выражение тождественно равно \(3a^2 - 3c^2\), и его значение меняется при изменении \(a\) и \(c\), а от значения \(b\) не зависит.
Ответ: от значений переменных \(a\) и \(c\); выражение тождественно равно \(3a^2 - 3c^2\).
