Страница 119 номер 652, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите такой многочлен \(A\), при котором равенство \(y^4 - (A - y) = 5y^4 + 2y - 1\) является тождеством.
Из уменьшаемого вычтем разность:
\[A - y = y^4 - (5y^4 + 2y - 1) = y^4 - 5y^4 - 2y + 1 = -4y^4 - 2y + 1.\]
\[A = -4y^4 - 2y + 1 + y = -4y^4 - y + 1.\]
Проверка: \(y^4 - (-4y^4 - y + 1 - y) = y^4 - (-4y^4 - 2y + 1) = y^4 + 4y^4 + 2y - 1 = 5y^4 + 2y - 1\) — правая часть равенства.
Ответ: \(A = -4y^4 - y + 1\).
Найдите такой многочлен \(A\), при котором равенство \(y^4 - (A - y) = 5y^4 + 2y - 1\) является тождеством.
В левой части равенства из многочлена \(y^4\) вычитают многочлен \(A - y\), а в правой части записана получившаяся разность. Чтобы найти вычитаемое, из уменьшаемого вычтем разность:
\[A - y = y^4 - (5y^4 + 2y - 1) = y^4 - 5y^4 - 2y + 1 = -4y^4 - 2y + 1.\]
Многочлен \(A\) равен сумме найденного многочлена и одночлена \(y\):
\[A = -4y^4 - 2y + 1 + y = -4y^4 - y + 1.\]
Проверка: подставим найденный многочлен в левую часть исходного равенства:
\[y^4 - (-4y^4 - y + 1 - y) = y^4 - (-4y^4 - 2y + 1) = y^4 + 4y^4 + 2y - 1 = 5y^4 + 2y - 1.\]
Получилась правая часть равенства, значит, при \(A = -4y^4 - y + 1\) оно верно при любом значении \(y\).
Ответ: \(A = -4y^4 - y + 1\).
