Страница 119 номер 651, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите пример тождества, содержащего одну переменную \(x\).
\[(x + 1)(x - 1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1.\]
Все преобразования тождественные, поэтому равенство \((x + 1)(x - 1) = x^2 - 1\) верно при любом значении \(x\).
При \(x = 3\): \((3 + 1)(3 - 1) = 4 \cdot 2 = 8\) и \(3^2 - 1 = 9 - 1 = 8\) — части равны.
Другой пример тождества с одной переменной: \(5x - (2x - 7) = 3x + 7\).
Ответ: например, \((x + 1)(x - 1) = x^2 - 1\).
Приведите пример тождества, содержащего одну переменную \(x\).
Тождество — это равенство, верное при всех значениях входящей в него переменной. Чтобы получить такое равенство, достаточно взять выражение с переменной \(x\) и выполнить над ним тождественные преобразования: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Раскроем скобки в произведении \((x + 1)(x - 1)\), умножая каждый член первого двучлена на каждый член второго:
\[(x + 1)(x - 1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1.\]
Все преобразования были тождественными, поэтому равенство \((x + 1)(x - 1) = x^2 - 1\) верно при любом значении \(x\) — это тождество. Например, при \(x = 3\) обе его части равны 8: \((3 + 1)(3 - 1) = 4 \cdot 2 = 8\) и \(3^2 - 1 = 9 - 1 = 8\).
Точно так же получается любое другое тождество с одной переменной, например \(5x - (2x - 7) = 3x + 7\).
Ответ: например, \((x + 1)(x - 1) = x^2 - 1\).
