Страница 118 номер 650, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите равенства, не являющиеся тождествами.
1) \((b^2)^7 = b^{14}\).
2) \(-4(a - b + 5) = 4a - 4b - 20\).
3) \(z^5 \cdot z^6 = z^{11}\).
4) \(xy \cdot (x^2y)^2 = x^3y^3\).
1) \((b^2)^7 = b^{2 \cdot 7} = b^{14}\) — получилась правая часть, равенство 1) является тождеством.
2) \(-4(a - b + 5) = -4a + 4b - 20\), а справа \(4a - 4b - 20\): члены с \(a\) и с \(b\) противоположны. При \(a = 1\) и \(b = 0\) левая часть равна \(-4 \cdot (1 - 0 + 5) = -24\), правая — \(4 \cdot 1 - 4 \cdot 0 - 20 = -16\), равенство 2) тождеством не является.
3) \(z^5 \cdot z^6 = z^{5 + 6} = z^{11}\) — получилась правая часть, равенство 3) является тождеством.
4) \(xy \cdot (x^2y)^2 = xy \cdot x^4y^2 = x^5y^3\), а справа \(x^3y^3\): показатель степени переменной \(x\) равен 3, а не 5. При \(x = 2\) и \(y = 1\) левая часть равна \(2 \cdot 1 \cdot (2^2 \cdot 1)^2 = 32\), правая — \(2^3 \cdot 1^3 = 8\), равенство 4) тождеством не является.
Ответ: тождествами не являются равенства 2) и 4).
Выберите равенства, не являющиеся тождествами.
1) \((b^2)^7 = b^{14}\).
2) \(-4(a - b + 5) = 4a - 4b - 20\).
3) \(z^5 \cdot z^6 = z^{11}\).
4) \(xy \cdot (x^2y)^2 = x^3y^3\).
Тождество — это равенство, верное при всех значениях входящих в него переменных. Преобразуем левую часть каждого равенства и сравним её с правой.
1) По правилу возведения степени в степень \((b^2)^7 = b^{2 \cdot 7} = b^{14}\) — получилась правая часть, равенство 1) является тождеством.
2) Раскроем скобки: \(-4(a - b + 5) = -4a + 4b - 20\).
В правой части записан многочлен \(4a - 4b - 20\): члены с \(a\) и с \(b\) у этих многочленов противоположны. При \(a = 1\) и \(b = 0\) левая часть равна \(-4 \cdot (1 - 0 + 5) = -4 \cdot 6 = -24\), а правая — \(4 \cdot 1 - 4 \cdot 0 - 20 = -16\). Значения разные, поэтому равенство 2) тождеством не является.
3) По правилу умножения степеней \(z^5 \cdot z^6 = z^{5 + 6} = z^{11}\) — получилась правая часть, равенство 3) является тождеством.
4) Возведём одночлен в квадрат и перемножим одночлены: \(xy \cdot (x^2y)^2 = xy \cdot x^4y^2 = x^5y^3\).
В правой части записан одночлен \(x^3y^3\), у которого показатель степени переменной \(x\) равен 3, а не 5. При \(x = 2\) и \(y = 1\) левая часть равна \(2 \cdot 1 \cdot (2^2 \cdot 1)^2 = 2 \cdot 16 = 32\), а правая — \(2^3 \cdot 1^3 = 8\). Значения разные, поэтому равенство 4) тождеством не является.
Ответ: тождествами не являются равенства 2) и 4).
