Страница 118 номер 649, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении параметра \(a\) равенство \(5(-6 + ax - 8x) = 5ax - 10(4x + a)\) является тождеством?
\[5(-6 + ax - 8x) = -30 + 5ax - 40x.\]
\[5ax - 10(4x + a) = 5ax - 40x - 10a.\]
Слагаемые \(5ax\) и \(-40x\) есть в обеих частях, значит, равны и оставшиеся: \(-30 = -10a\), откуда \(a = -30 : (-10) = 3\).
Проверка: при \(a = 3\): \(5(-6 + 3x - 8x) = -25x - 30\) и \(5 \cdot 3x - 10(4x + 3) = -25x - 30\) — части совпали при любом значении \(x\).
Ответ: \(a = 3\).
При каком значении параметра \(a\) равенство \(5(-6 + ax - 8x) = 5ax - 10(4x + a)\) является тождеством?
Раскроем скобки в левой части равенства: \(5(-6 + ax - 8x) = -30 + 5ax - 40x\).
Раскроем скобки в правой части: \(5ax - 10(4x + a) = 5ax - 40x - 10a\).
В обеих частях есть одинаковые слагаемые \(5ax\) и \(-40x\). Значит, равенство верно при всех значениях \(x\) тогда, когда равны и оставшиеся слагаемые: \(-30\) в левой части и \(-10a\) в правой.
Из равенства \(-30 = -10a\) находим \(a = -30 : (-10) = 3\).
Проверка: при \(a = 3\) левая часть равна \(5(-6 + 3x - 8x) = 5(-5x - 6) = -25x - 30\), а правая — \(5 \cdot 3x - 10(4x + 3) = 15x - 40x - 30 = -25x - 30\). Части совпали при любом значении \(x\).
Ответ: \(a = 3\).
