Страница 118 номер 648, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
От значений каких переменных зависит значение выражения
\[(x + 3y)(x - 3y) + (2z - x)(2z + x) + 9y^2 - 2z^2?\]
\[\begin{aligned} &(x + 3y)(x - 3y) + (2z - x)(2z + x) + 9y^2 - 2z^2 = {} \\ &= x^2 - 3xy + 3xy - 9y^2 + 4z^2 + 2xz - 2xz - x^2 + 9y^2 - 2z^2 = {} \\ &= x^2 - 9y^2 + 4z^2 - x^2 + 9y^2 - 2z^2 = 2z^2. \end{aligned}\]
Все члены с \(x\) и с \(y\) взаимно уничтожились, выражение тождественно равно \(2z^2\) при любых значениях \(x\) и \(y\).
Ответ: только от значения переменной \(z\); выражение тождественно равно \(2z^2\).
От значений каких переменных зависит значение выражения
\[(x + 3y)(x - 3y) + (2z - x)(2z + x) + 9y^2 - 2z^2?\]
Раскроем скобки в каждом произведении, умножая каждый член первого двучлена на каждый член второго:
\[(x + 3y)(x - 3y) = x^2 - 3xy + 3xy - 9y^2 = x^2 - 9y^2;\]
\[(2z - x)(2z + x) = 4z^2 + 2xz - 2xz - x^2 = 4z^2 - x^2.\]
Подставим полученные многочлены в исходное выражение и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} &(x + 3y)(x - 3y) + (2z - x)(2z + x) + 9y^2 - 2z^2 = {} \\ &= x^2 - 9y^2 + 4z^2 - x^2 + 9y^2 - 2z^2 = 2z^2. \end{aligned}\]
Все члены с переменными \(x\) и \(y\) взаимно уничтожились. Значит, выражение тождественно равно \(2z^2\), и при любых значениях \(x\) и \(y\) оно остаётся равным \(2z^2\).
Ответ: только от значения переменной \(z\); выражение тождественно равно \(2z^2\).
