Страница 118 номер 647, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите такой многочлен \(A\), при котором равенство \(x^5 - (A + x) = 3x^5 + 2x - 6\) является тождеством.
Из уменьшаемого вычтем разность:
\[A + x = x^5 - (3x^5 + 2x - 6) = x^5 - 3x^5 - 2x + 6 = -2x^5 - 2x + 6.\]
\[A = -2x^5 - 2x + 6 - x = -2x^5 - 3x + 6.\]
Проверка: \(x^5 - (-2x^5 - 3x + 6 + x) = x^5 - (-2x^5 - 2x + 6) = x^5 + 2x^5 + 2x - 6 = 3x^5 + 2x - 6\) — правая часть равенства.
Ответ: \(A = -2x^5 - 3x + 6\).
Найдите такой многочлен \(A\), при котором равенство \(x^5 - (A + x) = 3x^5 + 2x - 6\) является тождеством.
В левой части равенства из многочлена \(x^5\) вычитают многочлен \(A + x\), а в правой части записана получившаяся разность. Чтобы найти вычитаемое, из уменьшаемого вычтем разность:
\[A + x = x^5 - (3x^5 + 2x - 6) = x^5 - 3x^5 - 2x + 6 = -2x^5 - 2x + 6.\]
Многочлен \(A\) равен разности найденного многочлена и одночлена \(x\):
\[A = -2x^5 - 2x + 6 - x = -2x^5 - 3x + 6.\]
Проверка: подставим найденный многочлен в левую часть исходного равенства:
\[x^5 - (-2x^5 - 3x + 6 + x) = x^5 - (-2x^5 - 2x + 6) = x^5 + 2x^5 + 2x - 6 = 3x^5 + 2x - 6.\]
Получилась правая часть равенства, значит, при \(A = -2x^5 - 3x + 6\) оно верно при любом значении \(x\).
Ответ: \(A = -2x^5 - 3x + 6\).
