Страница 118 номер 646, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Укажите номера равенств, являющихся тождествами.
1) \(4c^2 \cdot (-6) \cdot 0{,}5b \cdot (-1) = 12bc^2\).
2) \(x^4 + x^2 = x^6\).
3) \((a^3)^2 = a^6\).
4) \(5b - (2b^2 + 3b) = 2b + 2b^2\).
1) \(4c^2 \cdot (-6) \cdot 0{,}5b \cdot (-1) = 4 \cdot (-6) \cdot 0{,}5 \cdot (-1) \cdot bc^2 = 12bc^2\) — получилась правая часть, равенство 1) является тождеством.
2) Одночлены \(x^4\) и \(x^2\) не подобны. При \(x = 1\) левая часть равна \(1^4 + 1^2 = 2\), правая — \(1^6 = 1\), значения разные, равенство 2) тождеством не является.
3) \((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\) — получилась правая часть, равенство 3) является тождеством.
4) \(5b - (2b^2 + 3b) = 5b - 2b^2 - 3b = -2b^2 + 2b\), а справа \(2b + 2b^2 = 2b^2 + 2b\): члены с \(b^2\) противоположны. При \(b = 1\) левая часть равна \(5 - (2 + 3) = 0\), правая — \(2 + 2 = 4\), равенство 4) тождеством не является.
Ответ: тождествами являются равенства 1) и 3).
Укажите номера равенств, являющихся тождествами.
1) \(4c^2 \cdot (-6) \cdot 0{,}5b \cdot (-1) = 12bc^2\).
2) \(x^4 + x^2 = x^6\).
3) \((a^3)^2 = a^6\).
4) \(5b - (2b^2 + 3b) = 2b + 2b^2\).
Тождество — это равенство, верное при всех значениях входящих в него переменных. Преобразуем левую часть каждого равенства и сравним её с правой.
1) Переставим множители, перемножив отдельно числа: \(4c^2 \cdot (-6) \cdot 0{,}5b \cdot (-1) = 4 \cdot (-6) \cdot 0{,}5 \cdot (-1) \cdot bc^2 = 12bc^2\).
Получилась правая часть, поэтому равенство 1) — тождество.
2) Слагаемые \(x^4\) и \(x^2\) не подобны, привести их к одному одночлену нельзя: показатели степеней складываются при умножении степеней, а не при их сложении.
При \(x = 1\) левая часть равна \(1^4 + 1^2 = 2\), а правая — \(1^6 = 1\). Значения разные, поэтому равенство 2) тождеством не является.
3) По правилу возведения степени в степень \((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\) — получилась правая часть, поэтому равенство 3) — тождество.
4) Вычесть многочлен — значит прибавить противоположный ему, поэтому знаки всех членов скобки меняются: \(5b - (2b^2 + 3b) = 5b - 2b^2 - 3b = -2b^2 + 2b\).
В правой части записан многочлен \(2b + 2b^2 = 2b^2 + 2b\): члены с \(b^2\) у этих многочленов противоположны. При \(b = 1\) левая часть равна \(5 - (2 + 3) = 0\), а правая — \(2 + 2 = 4\), поэтому равенство 4) тождеством не является.
Ответ: тождествами являются равенства 1) и 3).
