Страница 116 номер 645, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
батон колбасы, пёс и кот откусывают каждый свою часть
после пса коту остаётся на 650 г больше, чем унёс пёс
после кота псу остаётся на 750 г больше, чем унёс кот

Найти: сколько колбасы останется, если оба откусят свои части.

Решение:

Пусть пёс откусывает \(x\) г колбасы, а кот — \(y\) г.

Если откусит и убежит только пёс, коту достанется весь остаток батона — на 650 г больше, чем унёс пёс, то есть \((x + 650)\) г. Значит, весь батон весит \(x + (x + 650) = (2x + 650)\) г.

Если откусит и убежит только кот, псу достанется остаток \((y + 750)\) г, и весь батон весит \(y + (y + 750) = (2y + 750)\) г.

Батон один и тот же, поэтому оба выражения задают одну и ту же массу. Приравняем их и упростим полученное равенство:

\[2x + 650 = 2y + 750;\]
\[2x - 2y = 750 - 650;\]
\[2x - 2y = 100;\]
\[x - y = 50.\]

Значит, пёс откусывает на 50 г больше кота.

Если оба откусят свои части, останется масса батона без обоих кусков: \((2x + 650) - x - y = x - y + 650 = 50 + 650 = 700\) (г).

Масса самого батона по условию не определена, но на ответ она и не влияет: в вычислении участвует только разность масс откушенных кусков, а она равна 50 г при любом батоне.

Проверка: пусть пёс откусывает 100 г, тогда кот откусывает \(100 - 50 = 50\) (г), а батон весит \(2 \cdot 100 + 650 = 850\) (г); после одного пса коту осталось бы \(850 - 100 = 750\) (г) — на 650 г больше, чем унёс пёс; после одного кота псу осталось бы \(850 - 50 = 800\) (г) — на 750 г больше, чем унёс кот; если откусят оба, останется \(850 - 100 - 50 = 700\) (г).

Ответ: 700 г.