Страница 116 номер 644, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько сейчас лет Николаю, если через 26 лет ему и сестре в сумме будет 107 лет?
Дано:
сестра была вдвое младше Николая в некоторый момент в прошлом
сейчас Николай втрое старше, чем была тогда сестра
через 26 лет им вместе будет 107 лет
Найти: возраст Николая сейчас.
Решение:
\(26 + 26 = 52\) (года) — на столько вырастет сумма возрастов.
\(107 - 52 = 55\) (лет) — вместе им сейчас.
Пусть тогда сестре было \(x\) лет, Николаю — \(2x\) лет; разность возрастов \(2x - x = x\) (лет) с годами не меняется.
Сейчас Николаю \(3x\) лет, сестре \(3x - x = 2x\) (лет), а вместе 55 лет:
\[3x + 2x = 55;\]
\[5x = 55;\]
\[x = 11.\]
\(3 \cdot 11 = 33\) (года) — Николаю сейчас.
Проверка: сестре сейчас \(2 \cdot 11 = 22\) (года), разность возрастов \(33 - 22 = 11\) (лет); 11 лет назад сестре было \(22 - 11 = 11\) (лет), а Николаю \(33 - 11 = 22\) (года) — вдвое больше; через 26 лет им вместе будет \(59 + 48 = 107\) (лет).
Ответ: 33 года.
Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько сейчас лет Николаю, если через 26 лет ему и сестре в сумме будет 107 лет?
Дано:
сестра была вдвое младше Николая в некоторый момент в прошлом
сейчас Николай втрое старше, чем была тогда сестра
через 26 лет им вместе будет 107 лет
Найти: возраст Николая сейчас.
Решение:
Через 26 лет каждый из двоих станет старше на 26 лет, поэтому сумма их возрастов вырастет на \(26 + 26 = 52\) (года). Значит, сейчас Николаю и сестре вместе \(107 - 52 = 55\) (лет).
Пусть в тот момент, о котором говорится в условии, сестре было \(x\) лет. Тогда Николаю было вдвое больше — \(2x\) лет, а разность их возрастов равнялась \(2x - x = x\) (лет).
С годами оба становятся старше на одно и то же число лет, поэтому разность возрастов не меняется: Николай старше сестры на \(x\) лет и сейчас.
Сейчас Николай втрое старше, чем была тогда сестра, то есть сейчас ему \(3x\) лет, а сестре \(3x - x = 2x\) (лет).
Вместе сейчас им 55 лет. Составим уравнение и решим его:
\[3x + 2x = 55;\]
\[5x = 55;\]
\[x = 11.\]
Сейчас Николаю \(3 \cdot 11 = 33\) (года).
Проверка: сестре сейчас \(2 \cdot 11 = 22\) (года), разность возрастов равна \(33 - 22 = 11\) (лет); 11 лет назад сестре было \(22 - 11 = 11\) (лет), а Николаю \(33 - 11 = 22\) (года) — вдвое больше, и сейчас Николаю \(3 \cdot 11 = 33\) (года) — втрое больше 11; через 26 лет им вместе будет \(59 + 48 = 107\) (лет).
Ответ: 33 года.
