Страница 116 номер 643, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) В левой части стоят подобные слагаемые, коэффициент при \(x\) равен \(-1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{3}\). Общий знаменатель этих дробей — 24:

\[\begin{aligned} -x - \frac{1}{8}x + \frac{1}{3}x &= 19; \\ \left(-1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{3}\right)x &= 19; \\ \left(-\frac{24}{24} - \frac{3}{24} + \frac{8}{24}\right)x &= 19; \\ -\frac{19}{24}x &= 19. \end{aligned}\]

Разделим обе части на коэффициент \(-\frac{19}{24}\); деление на дробь заменяем умножением на дробь, обратную делителю:

\[\begin{aligned} x &= 19 : \left(-\frac{19}{24}\right); \\ x &= 19 \cdot \left(-\frac{24}{19}\right); \\ x &= -24. \end{aligned}\]

б) Перенесём слагаемое \(\frac{y}{3}\) в левую часть, а число \(\frac{1}{3}\) — в правую, изменив их знаки, и приведём подобные слагаемые:

\[\begin{aligned} -\frac{1}{6}y + \frac{1}{3} &= 2 + \frac{y}{3}; \\ -\frac{1}{6}y - \frac{y}{3} &= 2 - \frac{1}{3}; \\ \left(-\frac{1}{6} - \frac{2}{6}\right)y &= \frac{6}{3} - \frac{1}{3}; \\ -\frac{1}{2}y &= \frac{5}{3}. \end{aligned}\]

Разделим обе части на коэффициент \(-\frac{1}{2}\); частное чисел с разными знаками отрицательно:

\[\begin{aligned} y &= \frac{5}{3} : \left(-\frac{1}{2}\right); \\ y &= -\frac{5}{3} \cdot 2; \\ y &= -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3}. \end{aligned}\]

в) Запишем коэффициенты десятичными дробями: \(\frac{7x}{2} = \frac{7}{2}x = 3{,}5x\) и \(\frac{4}{5}x = 0{,}8x\). Слева стоят подобные слагаемые:

\[\begin{aligned} \frac{7x}{2} - \frac{4}{5}x &= -2{,}7; \\ 3{,}5x - 0{,}8x &= -2{,}7; \\ 2{,}7x &= -2{,}7; \\ x &= -2{,}7 : 2{,}7; \\ x &= -1. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(-24\); б) \(-3\frac{1}{3}\); в) \(-1\).