Страница 116 номер 641, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На четырёх полках стояло 158 книг. Когда с первой полки переставили на четвёртую 12 книг, со второй сняли 14, а на третью полку поставили 16 книг, на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Дано:
4 полки, всего 158 книг
с 1-й полки на 4-ю переставили 12 книг
со 2-й полки сняли 14 книг
на 3-ю полку поставили 16 книг
после этого на всех полках книг поровну
Найти: сколько книг было на каждой полке первоначально.
Решение:
Пусть после перестановок на каждой полке стало по \(x\) книг. Первоначально: \((x + 12)\) книг на первой полке, \((x + 14)\) на второй, \((x - 16)\) на третьей, \((x - 12)\) на четвёртой, всего 158 книг:
\[(x + 12) + (x + 14) + (x - 16) + (x - 12) = 158;\]
\[4x - 2 = 158;\]
\[4x = 160;\]
\[x = 40.\]
\(40 + 12 = 52\) (кн.) — на первой полке;
\(40 + 14 = 54\) (кн.) — на второй полке;
\(40 - 16 = 24\) (кн.) — на третьей полке;
\(40 - 12 = 28\) (кн.) — на четвёртой полке.
Проверка: \(52 + 54 + 24 + 28 = 158\) (кн.) — столько и было по условию.
Ответ: на первой полке 52 книги, на второй 54 книги, на третьей 24 книги, на четвёртой 28 книг.
На четырёх полках стояло 158 книг. Когда с первой полки переставили на четвёртую 12 книг, со второй сняли 14, а на третью полку поставили 16 книг, на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Дано:
4 полки, всего 158 книг
с 1-й полки на 4-ю переставили 12 книг
со 2-й полки сняли 14 книг
на 3-ю полку поставили 16 книг
после этого на всех полках книг поровну
Найти: сколько книг было на каждой полке первоначально.
Решение:
Пусть после всех перестановок на каждой полке стало по \(x\) книг.
С первой полки 12 книг унесли, поэтому первоначально на ней было \((x + 12)\) книг.
Со второй полки 14 книг сняли, поэтому первоначально на ней было \((x + 14)\) книг.
На третью полку 16 книг поставили, поэтому первоначально на ней было \((x - 16)\) книг.
На четвёртую полку поставили 12 книг с первой, поэтому первоначально на ней было \((x - 12)\) книг.
Всего на четырёх полках было 158 книг. Составим уравнение и решим его:
\[(x + 12) + (x + 14) + (x - 16) + (x - 12) = 158;\]
\[4x - 2 = 158;\]
\[4x = 160;\]
\[x = 40.\]
После перестановок на каждой полке оказалось по 40 книг. Первоначально было:
\(40 + 12 = 52\) (кн.) — на первой полке;
\(40 + 14 = 54\) (кн.) — на второй полке;
\(40 - 16 = 24\) (кн.) — на третьей полке;
\(40 - 12 = 28\) (кн.) — на четвёртой полке.
Проверка: \(52 + 54 + 24 + 28 = 158\) (кн.) — столько книг и стояло на полках по условию.
Ответ: на первой полке 52 книги, на второй 54 книги, на третьей 24 книги, на четвёртой 28 книг.
