Страница 116 номер 640, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) В левой части стоят подобные слагаемые, коэффициент при \(x\) равен \(-1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\). Общий знаменатель этих дробей — 6:

\[\begin{aligned} -x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x &= 14; \\ \left(-1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)x &= 14; \\ \left(-\frac{6}{6} - \frac{3}{6} + \frac{2}{6}\right)x &= 14; \\ -\frac{7}{6}x &= 14. \end{aligned}\]

Разделим обе части на коэффициент \(-\frac{7}{6}\); деление на дробь заменяем умножением на дробь, обратную делителю:

\[\begin{aligned} x &= 14 : \left(-\frac{7}{6}\right); \\ x &= 14 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right); \\ x &= -12. \end{aligned}\]

б) Перенесём слагаемое \(\frac{y}{2}\) в левую часть, а число \(-\frac{1}{2}\) — в правую, изменив их знаки, и приведём подобные слагаемые:

\[\begin{aligned} \frac{1}{8}y - \frac{1}{2} &= -4 + \frac{y}{2}; \\ \frac{1}{8}y - \frac{y}{2} &= -4 + \frac{1}{2}; \\ \left(\frac{1}{8} - \frac{4}{8}\right)y &= -\frac{8}{2} + \frac{1}{2}; \\ -\frac{3}{8}y &= -\frac{7}{2}. \end{aligned}\]

Разделим обе части на коэффициент \(-\frac{3}{8}\); частное двух отрицательных чисел положительно:

\[\begin{aligned} y &= -\frac{7}{2} : \left(-\frac{3}{8}\right); \\ y &= \frac{7}{2} \cdot \frac{8}{3}; \\ y &= \frac{56}{6} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}. \end{aligned}\]

в) Запишем коэффициенты десятичными дробями: \(\frac{5x}{2} = \frac{5}{2}x = 2{,}5x\) и \(\frac{3}{5}x = 0{,}6x\). Слева стоят подобные слагаемые; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на один знак вправо:

\[\begin{aligned} \frac{5x}{2} - \frac{3}{5}x &= -5{,}7; \\ 2{,}5x - 0{,}6x &= -5{,}7; \\ 1{,}9x &= -5{,}7; \\ x &= -5{,}7 : 1{,}9; \\ x &= -57 : 19; \\ x &= -3. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(-12\); б) \(9\frac{1}{3}\); в) \(-3\).