Страница 93 номер 464, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(2a^3 \cdot (-4a^6b)^2\), запишите в ответ одночлен в стандартном виде.
\((-4)^2 = 16\) — квадрат отрицательного числа положителен.
\[(-4a^6b)^2 = (-4)^2 \cdot (a^6)^2 \cdot b^2 = 16a^{12}b^2.\]
\[2a^3 \cdot 16a^{12}b^2 = (2 \cdot 16) \cdot (a^3 \cdot a^{12}) \cdot b^2 = 32a^{15}b^2.\]
Ответ: \(32a^{15}b^2\).
Упростите выражение \(2a^3 \cdot (-4a^6b)^2\), запишите в ответ одночлен в стандартном виде.
Возведём в квадрат одночлен, стоящий в скобках, — для этого возведём в квадрат каждый его множитель. Квадрат отрицательного числа положителен, поэтому \((-4)^2 = 16\); при возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому \((a^6)^2 = a^{12}\).
\[(-4a^6b)^2 = (-4)^2 \cdot (a^6)^2 \cdot b^2 = 16a^{12}b^2.\]
Подставим результат в исходное выражение и сгруппируем коэффициенты и степени переменной \(a\). При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[2a^3 \cdot 16a^{12}b^2 = (2 \cdot 16) \cdot (a^3 \cdot a^{12}) \cdot b^2 = 32a^{15}b^2.\]
Ответ: \(32a^{15}b^2\).
