Страница 93 номер 457, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(-0{,}4x^2y \cdot (5xy^4)^2\) и найдите его значение при \(x = -2\) и \(y = -1\).
\[(5xy^4)^2 = 5^2 \cdot x^2 \cdot (y^4)^2 = 25x^2y^8.\]
\[-0{,}4x^2y \cdot 25x^2y^8 = (-0{,}4 \cdot 25) \cdot (x^2 \cdot x^2) \cdot (y \cdot y^8) = -10x^4y^9.\]
При \(x = -2\) и \(y = -1\): \((-2)^4 = 16\) — чётная степень отрицательного числа положительна.
\((-1)^9 = -1\) — нечётная степень отрицательного числа отрицательна.
\[-10x^4y^9 = -10 \cdot (-2)^4 \cdot (-1)^9 = -10 \cdot 16 \cdot (-1) = 160.\]
Ответ: \(-10x^4y^9\); при \(x = -2\) и \(y = -1\) значение выражения равно 160.
Упростите выражение \(-0{,}4x^2y \cdot (5xy^4)^2\) и найдите его значение при \(x = -2\) и \(y = -1\).
Сначала возведём в квадрат одночлен, стоящий в скобках. Для этого возведём в квадрат каждый его множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножим:
\[(5xy^4)^2 = 5^2 \cdot x^2 \cdot (y^4)^2 = 25x^2y^8.\]
Подставим результат в исходное выражение и приведём произведение к стандартному виду. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[-0{,}4x^2y \cdot 25x^2y^8 = (-0{,}4 \cdot 25) \cdot (x^2 \cdot x^2) \cdot (y \cdot y^8) = -10x^4y^9.\]
Подставим в упрощённое выражение \(x = -2\) и \(y = -1\). Чётная степень отрицательного числа положительна, а нечётная отрицательна: \((-2)^4 = 16\), \((-1)^9 = -1\).
\[-10x^4y^9 = -10 \cdot (-2)^4 \cdot (-1)^9 = -10 \cdot 16 \cdot (-1) = 160.\]
Ответ: \(-10x^4y^9\); при \(x = -2\) и \(y = -1\) значение выражения равно 160.
