Страница 93 номер 451, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение одночленов: \(\frac{3}{8}a^2b \cdot \frac{2}{3}ab\). Результат приведите к стандартному виду.
\[\frac{3}{8}a^2b \cdot \frac{2}{3}ab = \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3}\right) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b) = \frac{1}{4}a^3b^2.\]
\(\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{1}{4}\) — коэффициент произведения, сократили на 3 и на 2.
\(2 + 1 = 3\) и \(1 + 1 = 2\) — показатели степеней \(a\) и \(b\), причём \(a = a^1\) и \(b = b^1\).
Ответ: \(\frac{1}{4}a^3b^2\).
Выполните умножение одночленов: \(\frac{3}{8}a^2b \cdot \frac{2}{3}ab\). Результат приведите к стандартному виду.
Сгруппируем между собой коэффициенты и степени одинаковых переменных. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, причём \(a = a^1\) и \(b = b^1\):
\[\frac{3}{8}a^2b \cdot \frac{2}{3}ab = \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3}\right) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b) = \frac{1}{4}a^3b^2.\]
Коэффициент произведения: \(\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{1}{4}\) — числитель и знаменатель сократили на 3 и на 2. Показатели сложились: \(2 + 1 = 3\) у переменной \(a\) и \(1 + 1 = 2\) у переменной \(b\).
Ответ: \(\frac{1}{4}a^3b^2\).
