Страница 93 номер 449, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При умножении трёх одинаковых одночленов стандартного вида получили \(8a^9b^3\). Найдите эти одночлены.
Произведение трёх одинаковых множителей — куб одночлена, поэтому куб искомого равен \(8a^9b^3\). Обозначим искомый одночлен через \(ka^mb^n\):
\[(ka^mb^n)^3 = k^3 \cdot (a^m)^3 \cdot (b^n)^3 = k^3a^{3m}b^{3n}.\]
Равные одночлены имеют равные коэффициенты и равные показатели, поэтому \(k^3 = 8\), \(3m = 9\) и \(3n = 3\), откуда \(k = 2\) (так как \(2^3 = 8\)), \(m = 3\) и \(n = 1\).
Каждый из трёх одночленов равен \(2a^3b\).
Проверка: \(2a^3b \cdot 2a^3b \cdot 2a^3b = 8a^9b^3\).
Ответ: все три одночлена равны \(2a^3b\).
При умножении трёх одинаковых одночленов стандартного вида получили \(8a^9b^3\). Найдите эти одночлены.
Произведение трёх одинаковых множителей — это третья степень такого множителя, поэтому куб искомого одночлена равен \(8a^9b^3\).
Обозначим искомый одночлен через \(ka^mb^n\), где \(k\) — коэффициент. Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[(ka^mb^n)^3 = k^3 \cdot (a^m)^3 \cdot (b^n)^3 = k^3a^{3m}b^{3n}.\]
Сравним полученный одночлен с \(8a^9b^3\). Равные одночлены имеют равные коэффициенты и равные показатели при одинаковых переменных, поэтому \(k^3 = 8\), \(3m = 9\) и \(3n = 3\). Отсюда \(k = 2\) (так как \(2^3 = 8\)), \(m = 3\) и \(n = 1\).
Значит, каждый из трёх одночленов равен \(2a^3b\).
Проверка: \(2a^3b \cdot 2a^3b \cdot 2a^3b = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (a^3 \cdot a^3 \cdot a^3) \cdot (b \cdot b \cdot b) = 8a^9b^3\).
Ответ: все три одночлена равны \(2a^3b\).
