Страница 92 номер 448, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите одночлен \(P\), представленный в стандартном виде, если известно, что равенство \(xy^2 \cdot P = -\frac{4}{9}x^7y^7\) верно при любых значениях переменных.
Неизвестный множитель \(P\) находим делением:
\[P = -\frac{4}{9}x^7y^7 : (xy^2) = -\frac{4}{9}x^{7-1}y^{7-2} = -\frac{4}{9}x^6y^5.\]
Коэффициент делителя \(xy^2\) равен 1, поэтому коэффициент частного прежний — \(-\frac{4}{9}\).
Проверка: \(xy^2 \cdot \left(-\frac{4}{9}x^6y^5\right) = -\frac{4}{9}x^7y^7\).
Ответ: \(P = -\frac{4}{9}x^6y^5\).
Найдите одночлен \(P\), представленный в стандартном виде, если известно, что равенство \(xy^2 \cdot P = -\frac{4}{9}x^7y^7\) верно при любых значениях переменных.
Одночлен \(P\) — неизвестный множитель, поэтому его находят делением произведения на известный множитель. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[P = -\frac{4}{9}x^7y^7 : (xy^2) = -\frac{4}{9}x^{7-1}y^{7-2} = -\frac{4}{9}x^6y^5.\]
Коэффициент делителя \(xy^2\) равен 1, поэтому коэффициент частного остался прежним — \(-\frac{4}{9}\).
Проверка: \(xy^2 \cdot \left(-\frac{4}{9}x^6y^5\right) = -\frac{4}{9}x^7y^7\) — равенство верно при любых значениях переменных.
Ответ: \(P = -\frac{4}{9}x^6y^5\).
