Страница 85 номер 389, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{7^2 \cdot (7^2)^7}{7^{14}}\).
\((7^2)^7 = 7^{14}\) — множитель числителя.
\[\begin{aligned} &\frac{7^2 \cdot (7^2)^7}{7^{14}} = \frac{7^2 \cdot 7^{14}}{7^{14}} = {} \\ &= \frac{7^{16}}{7^{14}} = 7^{16-14} = 7^2 = 49. \end{aligned}\]
Ответ: 49.
Найдите значение выражения \(\frac{7^2 \cdot (7^2)^7}{7^{14}}\).
При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются, поэтому \((7^2)^7 = 7^{14}\).
В числителе умножаются степени с одинаковыми основаниями — показатели складываются; при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.
\[\begin{aligned} &\frac{7^2 \cdot (7^2)^7}{7^{14}} = \frac{7^2 \cdot 7^{14}}{7^{14}} = {} \\ &= \frac{7^{16}}{7^{14}} = 7^{16-14} = 7^2 = 49. \end{aligned}\]
Ответ: 49.
