Страница 233 номер 1276, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите графическим способом систему уравнений: а) \(\begin{cases} y = 2x - 3, \\ y = 5; \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 2y - x = 2, \\ 3x - 2y = 2. \end{cases}\)
а) Прямая \(y = 2x - 3\) наклонная, прямая \(y = 5\) параллельна оси \(x\).
б) \(2y - x = 2\): \(2y = x + 2\), \(y = 0{,}5x + 1\); \(3x - 2y = 2\): \(2y = 3x - 2\), \(y = 1{,}5x - 1\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y = 2x - 3 & -3 & 1 \\ \hline y = 5 & 5 & 5 \\ \hline y = 0{,}5x + 1 & 1 & 2 \\ \hline y = 1{,}5x - 1 & -1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
а) Точка пересечения \((4; 5)\); б) точка пересечения \((2; 2)\).
Проверка: а) \(2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5\); б) \(2 \cdot 2 - 2 = 2\) и \(3 \cdot 2 - 2 \cdot 2 = 6 - 4 = 2\).
Ответ: а) \(x = 4\), \(y = 5\); б) \(x = 2\), \(y = 2\).
Решите графическим способом систему уравнений: а) \(\begin{cases} y = 2x - 3, \\ y = 5; \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 2y - x = 2, \\ 3x - 2y = 2. \end{cases}\)
а) Оба уравнения уже имеют вид \(y = kx + b\): прямая \(y = 2x - 3\) наклонная, а прямая \(y = 5\) параллельна оси \(x\).
б) Выразим \(y\) через \(x\) в каждом уравнении: из \(2y - x = 2\) получаем \(2y = x + 2\), то есть \(y = 0{,}5x + 1\); из \(3x - 2y = 2\) получаем \(2y = 3x - 2\), то есть \(y = 1{,}5x - 1\).
Для построения каждой прямой достаточно двух её точек:
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y = 2x - 3 & -3 & 1 \\ \hline y = 5 & 5 & 5 \\ \hline y = 0{,}5x + 1 & 1 & 2 \\ \hline y = 1{,}5x - 1 & -1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Прямые \(y = 2x - 3\) и \(y = 5\) пересекаются в точке \((4; 5)\), прямые \(y = 0{,}5x + 1\) и \(y = 1{,}5x - 1\) — в точке \((2; 2)\).
Проверка: в пункте а) при \(x = 4\) получаем \(2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5\), и второе уравнение \(y = 5\) тоже выполнено; в пункте б) при \(x = 2\), \(y = 2\) получаем \(2 \cdot 2 - 2 = 2\) и \(3 \cdot 2 - 2 \cdot 2 = 6 - 4 = 2\) — оба уравнения обратились в верные равенства.
Ответ: а) \(x = 4\), \(y = 5\); б) \(x = 2\), \(y = 2\).
