Страница 233 номер 1275, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты точки пересечения прямых \(x - 2y = 0\) и \(x + 5y = -7\). Проходит ли через эту точку прямая \(y - 5x = 9\)?
\[\begin{cases} x - 2y = 0, \\ x + 5y = -7; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 2y, \\ 2y + 5y = -7; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 2y, \\ 7y = -7. \end{cases}\]
\(y = -1\), тогда \(x = 2 \cdot (-1) = -2\) — прямые пересекаются в точке \((-2; -1)\).
Проверка: \(-2 - 2 \cdot (-1) = 0\) и \(-2 + 5 \cdot (-1) = -7\) — оба равенства верные.
Третья прямая: \(-1 - 5 \cdot (-2) = -1 + 10 = 9\) — верно, прямая \(y - 5x = 9\) через эту точку проходит.
Ответ: прямые пересекаются в точке \((-2; -1)\); прямая \(y - 5x = 9\) через эту точку проходит.
Найдите координаты точки пересечения прямых \(x - 2y = 0\) и \(x + 5y = -7\). Проходит ли через эту точку прямая \(y - 5x = 9\)?
Координаты точки пересечения прямых удовлетворяют обоим уравнениям, поэтому найдём их, решив систему:
\[\begin{cases} x - 2y = 0, \\ x + 5y = -7. \end{cases}\]
Решим её способом подстановки. Из первого уравнения \(x = 2y\); подставим это выражение во второе уравнение:
\[\begin{cases} x = 2y, \\ 2y + 5y = -7; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 2y, \\ 7y = -7. \end{cases}\]
Из уравнения \(7y = -7\) находим \(y = -1\), тогда \(x = 2 \cdot (-1) = -2\). Прямые пересекаются в точке \((-2; -1)\).
Проверка: \(-2 - 2 \cdot (-1) = -2 + 2 = 0\) и \(-2 + 5 \cdot (-1) = -2 - 5 = -7\) — координаты точки \((-2; -1)\) обращают оба уравнения в верные равенства.
Подставим координаты этой точки в уравнение третьей прямой: \(-1 - 5 \cdot (-2) = -1 + 10 = 9\). Равенство верное, значит, прямая \(y - 5x = 9\) тоже проходит через точку \((-2; -1)\).
Ответ: прямые пересекаются в точке \((-2; -1)\); прямая \(y - 5x = 9\) через эту точку проходит.
