Страница 233 номер 1274, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Напишите уравнение прямой, проходящей через точки \(A(-1; 5)\) и \(B(1; -5)\).
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-5 - 5}{1 - (-1)} = \frac{-10}{2} = -5.\]
\[-5 = -5 \cdot 1 + b; \qquad -5 = -5 + b; \qquad b = 0.\]
Прямая \(y = -5x\) проходит через начало координат.
Проверка: \(-5 \cdot (-1) = 5\) — ордината точки \(A\); \(-5 \cdot 1 = -5\) — ордината точки \(B\).
Ответ: \(y = -5x\).
Напишите уравнение прямой, проходящей через точки \(A(-1; 5)\) и \(B(1; -5)\).
Абсциссы точек \(A(-1; 5)\) и \(B(1; -5)\) различны, поэтому прямая задаётся уравнением вида \(y = kx + b\). Угловой коэффициент найдём по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-5 - 5}{1 - (-1)} = \frac{-10}{2} = -5.\]
Прямая задаётся уравнением \(y = -5x + b\). Подставим в него координаты точки \(B(1; -5)\):
\[-5 = -5 \cdot 1 + b; \qquad -5 = -5 + b; \qquad b = 0.\]
Следовательно, прямая задаётся уравнением \(y = -5x\) и проходит через начало координат.
Проверка: при \(x = -1\) получаем \(y = -5 \cdot (-1) = 5\) — ордината точки \(A\); при \(x = 1\) получаем \(y = -5 \cdot 1 = -5\) — ордината точки \(B\).
Ответ: \(y = -5x\).
