Страница 232 номер 1270, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты точки пересечения прямых \(y = \frac{x}{3} - 2\) и \(y = 2x + 7\).
\[\begin{cases} y = \frac{x}{3} - 2, \\ y = 2x + 7; \end{cases} \qquad \begin{cases} 2x + 7 = \frac{x}{3} - 2, \\ y = 2x + 7; \end{cases} \qquad \begin{cases} 6x + 21 = x - 6, \\ y = 2x + 7. \end{cases}\]
\(5x = -27\), откуда \(x = -27 : 5 = -5{,}4\).
\(y = 2 \cdot (-5{,}4) + 7 = -10{,}8 + 7 = -3{,}8\).
Проверка: \(\frac{-5{,}4}{3} - 2 = -1{,}8 - 2 = -3{,}8\) и \(2 \cdot (-5{,}4) + 7 = -3{,}8\) — точка \((-5{,}4; -3{,}8)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((-5{,}4; -3{,}8)\).
Найдите координаты точки пересечения прямых \(y = \frac{x}{3} - 2\) и \(y = 2x + 7\).
Координаты точки пересечения прямых удовлетворяют обоим уравнениям, поэтому найдём их, решив систему:
\[\begin{cases} y = \frac{x}{3} - 2, \\ y = 2x + 7. \end{cases}\]
Решим её способом подстановки: подставим в первое уравнение выражение для \(y\) из второго, а затем умножим обе части полученного уравнения на 3:
\[\begin{cases} 2x + 7 = \frac{x}{3} - 2, \\ y = 2x + 7; \end{cases} \qquad \begin{cases} 6x + 21 = x - 6, \\ y = 2x + 7. \end{cases}\]
Из уравнения \(6x + 21 = x - 6\) получаем \(5x = -27\), откуда \(x = -27 : 5 = -5{,}4\). Тогда \(y = 2 \cdot (-5{,}4) + 7 = -10{,}8 + 7 = -3{,}8\).
Проверка: \(\frac{-5{,}4}{3} - 2 = -1{,}8 - 2 = -3{,}8\) и \(2 \cdot (-5{,}4) + 7 = -3{,}8\) — точка \((-5{,}4; -3{,}8)\) лежит на обеих прямых.
Ответ: \((-5{,}4; -3{,}8)\).
