Страница 232 номер 1269, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Напишите уравнение прямой, проходящей через точки \(A(-15; 5)\) и \(B(-6; 2)\).
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - 5}{-6 - (-15)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}.\]
\[5 = -\frac{1}{3} \cdot (-15) + b; \qquad 5 = 5 + b; \qquad b = 0.\]
Прямая \(y = -\frac{x}{3}\) проходит через начало координат.
Проверка: \(-\frac{1}{3} \cdot (-15) = 5\) — ордината точки \(A\); \(-\frac{1}{3} \cdot (-6) = 2\) — ордината точки \(B\).
Ответ: \(y = -\frac{x}{3}\).
Напишите уравнение прямой, проходящей через точки \(A(-15; 5)\) и \(B(-6; 2)\).
Абсциссы точек \(A(-15; 5)\) и \(B(-6; 2)\) различны, поэтому прямая задаётся уравнением вида \(y = kx + b\). Угловой коэффициент найдём по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - 5}{-6 - (-15)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}.\]
Прямая задаётся уравнением \(y = -\frac{1}{3}x + b\). Подставим в него координаты точки \(A(-15; 5)\):
\[5 = -\frac{1}{3} \cdot (-15) + b; \qquad 5 = 5 + b; \qquad b = 0.\]
Следовательно, прямая задаётся уравнением \(y = -\frac{x}{3}\) и проходит через начало координат.
Проверка: при \(x = -15\) получаем \(y = -\frac{1}{3} \cdot (-15) = 5\) — ордината точки \(A\); при \(x = -6\) получаем \(y = -\frac{1}{3} \cdot (-6) = 2\) — ордината точки \(B\).
Ответ: \(y = -\frac{x}{3}\).
