Страница 231 номер 1267, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Прямая проходит через точки \((-3; 3)\) и \((6; 15)\). Запишите уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку \((2; 7)\).
\[k = \frac{15 - 3}{6 - (-3)} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}.\]
У параллельной прямой угловой коэффициент такой же, и она проходит через точку \((2; 7)\):
\[7 = \frac{4}{3} \cdot 2 + b; \qquad b = 7 - \frac{8}{3}; \qquad b = \frac{13}{3}.\]
Проверка: \(\frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{13}{3} = \frac{8}{3} + \frac{13}{3} = \frac{21}{3} = 7\) — точка \((2; 7)\) лежит на прямой \(y = \frac{4}{3}x + \frac{13}{3}\). Данная прямая задаётся уравнением \(y = \frac{4}{3}x + 7\): \(\frac{4}{3} \cdot (-3) + 7 = -4 + 7 = 3\) и \(\frac{4}{3} \cdot 6 + 7 = 8 + 7 = 15\). Свободные члены 7 и \(\frac{13}{3}\) различны, поэтому прямые параллельны и не совпадают.
Ответ: \(y = \frac{4}{3}x + \frac{13}{3}\).
Прямая проходит через точки \((-3; 3)\) и \((6; 15)\). Запишите уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку \((2; 7)\).
Прямые параллельны, когда их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны. Найдём угловой коэффициент данной прямой по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{15 - 3}{6 - (-3)} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}.\]
У искомой прямой угловой коэффициент такой же, поэтому она задаётся формулой \(y = \frac{4}{3}x + b\). Прямая проходит через точку \((2; 7)\), значит, при \(x = 2\) значение \(y\) равно 7. Подставим эти координаты и найдём \(b\):
\[7 = \frac{4}{3} \cdot 2 + b; \qquad b = 7 - \frac{8}{3}; \qquad b = \frac{13}{3}.\]
Искомая прямая задаётся уравнением \(y = \frac{4}{3}x + \frac{13}{3}\).
Проверка: \(\frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{13}{3} = \frac{8}{3} + \frac{13}{3} = \frac{21}{3} = 7\) — точка \((2; 7)\) лежит на найденной прямой. Данная прямая задаётся уравнением \(y = \frac{4}{3}x + 7\): при \(x = -3\) получаем \(\frac{4}{3} \cdot (-3) + 7 = -4 + 7 = 3\), при \(x = 6\) получаем \(\frac{4}{3} \cdot 6 + 7 = 8 + 7 = 15\). Свободный член 7 отличается от \(\frac{13}{3}\), поэтому прямые параллельны и не совпадают.
Ответ: \(y = \frac{4}{3}x + \frac{13}{3}\).
