Страница 231 номер 1264, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Прямая проходит через точки \((-2; -1)\) и \((4; -4)\). Запишите уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку \((2; 5)\).
\[k = \frac{-4 - (-1)}{4 - (-2)} = \frac{-3}{6} = -0{,}5.\]
У параллельной прямой угловой коэффициент такой же, и она проходит через точку \((2; 5)\):
\[5 = -0{,}5 \cdot 2 + b; \qquad 5 = -1 + b; \qquad b = 6.\]
Проверка: \(-0{,}5 \cdot 2 + 6 = -1 + 6 = 5\) — точка \((2; 5)\) лежит на прямой \(y = -0{,}5x + 6\). Данная прямая задаётся уравнением \(y = -0{,}5x - 2\): \(-0{,}5 \cdot (-2) - 2 = 1 - 2 = -1\) и \(-0{,}5 \cdot 4 - 2 = -2 - 2 = -4\). Свободные члены \(-2\) и 6 различны, поэтому прямые параллельны и не совпадают.
Ответ: \(y = -0{,}5x + 6\).
Прямая проходит через точки \((-2; -1)\) и \((4; -4)\). Запишите уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку \((2; 5)\).
Прямые параллельны, когда их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны. Найдём угловой коэффициент данной прямой по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{-4 - (-1)}{4 - (-2)} = \frac{-3}{6} = -0{,}5.\]
У искомой прямой угловой коэффициент такой же, поэтому она задаётся формулой \(y = -0{,}5x + b\). Прямая проходит через точку \((2; 5)\), значит, при \(x = 2\) значение \(y\) равно 5. Подставим эти координаты и найдём \(b\):
\[5 = -0{,}5 \cdot 2 + b; \qquad 5 = -1 + b; \qquad b = 6.\]
Искомая прямая задаётся уравнением \(y = -0{,}5x + 6\).
Проверка: \(-0{,}5 \cdot 2 + 6 = -1 + 6 = 5\) — точка \((2; 5)\) лежит на найденной прямой. Данная прямая задаётся уравнением \(y = -0{,}5x - 2\): при \(x = -2\) получаем \(-0{,}5 \cdot (-2) - 2 = 1 - 2 = -1\), при \(x = 4\) получаем \(-0{,}5 \cdot 4 - 2 = -2 - 2 = -4\). Свободный член \(-2\) отличается от 6, поэтому прямые параллельны и не совпадают.
Ответ: \(y = -0{,}5x + 6\).
