Страница 231 номер 1263, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите два простых делителя числа: а) \(341^3 + 329^3\); б) \(422^3 - 290^3\).
а) \[341^3 + 329^3 = (341 + 329)(341^2 - 341 \cdot 329 + 329^2) = 670 \cdot (341^2 - 341 \cdot 329 + 329^2).\]
Второй множитель — натуральное число \(k\), поэтому \(341^3 + 329^3 = 670k\).
\(670 = 2 \cdot 335\) и \(670 = 5 \cdot 134\), значит, \(670k\) делится на 2 и на 5, а числа 2 и 5 простые.
б) \[422^3 - 290^3 = (422 - 290)(422^2 + 422 \cdot 290 + 290^2) = 132 \cdot (422^2 + 422 \cdot 290 + 290^2).\]
Второй множитель — натуральное число \(m\), поэтому \(422^3 - 290^3 = 132m\).
\(132 = 2 \cdot 66\) и \(132 = 3 \cdot 44\), значит, \(132m\) делится на 2 и на 3, а числа 2 и 3 простые.
Ответ: а) 2 и 5; б) 2 и 3.
Найдите два простых делителя числа: а) \(341^3 + 329^3\); б) \(422^3 - 290^3\).
а) Применим формулу суммы кубов, подставив в неё \(a = 341\) и \(b = 329\):
\[341^3 + 329^3 = (341 + 329)(341^2 - 341 \cdot 329 + 329^2) = 670 \cdot (341^2 - 341 \cdot 329 + 329^2).\]
Значение второго множителя — натуральное число, обозначим его \(k\). Тогда \(341^3 + 329^3 = 670k\).
Число 670 делится на 2 и на 5, ведь \(670 = 2 \cdot 335\) и \(670 = 5 \cdot 134\). Значит, \(341^3 + 329^3 = 2 \cdot 335k\) и \(341^3 + 329^3 = 5 \cdot 134k\), то есть данное число делится и на 2, и на 5. Числа 2 и 5 простые.
б) Применим формулу разности кубов, подставив в неё \(a = 422\) и \(b = 290\):
\[422^3 - 290^3 = (422 - 290)(422^2 + 422 \cdot 290 + 290^2) = 132 \cdot (422^2 + 422 \cdot 290 + 290^2).\]
Значение второго множителя — натуральное число, обозначим его \(m\). Тогда \(422^3 - 290^3 = 132m\).
Число 132 делится на 2 и на 3, ведь \(132 = 2 \cdot 66\) и \(132 = 3 \cdot 44\). Значит, \(422^3 - 290^3 = 2 \cdot 66m\) и \(422^3 - 290^3 = 3 \cdot 44m\), то есть данное число делится и на 2, и на 3. Числа 2 и 3 простые.
Ответ: а) 2 и 5; б) 2 и 3.
