Страница 231 номер 1260, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Есть металлолом двух сортов, содержащий 16 % и 30 % меди соответственно. Сколько лома каждого сорта нужно взять, чтобы получить 140 килограммов сплава, содержащего 25 % меди?
Дано:
лом первого сорта — 16 % меди
лом второго сорта — 30 % меди
масса сплава — 140 кг
меди в сплаве — 25 %
Найти: массу лома каждого сорта.
Решение:
Пусть \(x\) кг — масса лома первого сорта, \(y\) кг — масса лома второго сорта.
\(0{,}16x\) (кг) — медь в ломе первого сорта.
\(0{,}3y\) (кг) — медь в ломе второго сорта.
\(\frac{25}{100} \cdot 140 = 35\) (кг) — медь в сплаве.
\[\begin{cases} x + y = 140, \\ 0{,}16x + 0{,}3y = 35; & | \cdot 100 \end{cases} \qquad \begin{cases} x + y = 140, \\ 16x + 30y = 3500; & | : 2 \end{cases} \qquad \begin{cases} x + y = 140, \\ 8x + 15y = 1750. \end{cases}\]
\[\begin{cases} x = 140 - y, \\ 8(140 - y) + 15y = 1750; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 140 - y, \\ 1120 + 7y = 1750. \end{cases}\]
\(7y = 1750 - 1120\), то есть \(7y = 630\) и \(y = 90\), тогда \(x = 140 - 90 = 50\).
Проверка: \(0{,}16 \cdot 50 + 0{,}3 \cdot 90 = 8 + 27 = 35\) (кг) — медь сплава, это 25 % от 140 кг, а массы лома дают \(50 + 90 = 140\) (кг).
Ответ: 50 кг лома с 16 % меди и 90 кг лома с 30 % меди.
Есть металлолом двух сортов, содержащий 16 % и 30 % меди соответственно. Сколько лома каждого сорта нужно взять, чтобы получить 140 килограммов сплава, содержащего 25 % меди?
Дано:
лом первого сорта — 16 % меди
лом второго сорта — 30 % меди
масса сплава — 140 кг
меди в сплаве — 25 %
Найти: массу лома каждого сорта.
Решение:
Пусть нужно взять \(x\) кг лома первого сорта и \(y\) кг лома второго сорта. Вместе они дают 140 кг сплава, поэтому \(x + y = 140\).
Медь в ломе первого сорта составляет 16 % его массы, то есть \(\frac{16}{100} \cdot x = 0{,}16x\) (кг), в ломе второго сорта — 30 % массы, то есть \(\frac{30}{100} \cdot y = 0{,}3y\) (кг). В сплаве меди 25 % от 140 кг, то есть \(\frac{25}{100} \cdot 140 = 35\) (кг). Вся медь сплава пришла из двух сортов лома, поэтому \(0{,}16x + 0{,}3y = 35\).
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 140, \\ 0{,}16x + 0{,}3y = 35. \end{cases}\]
Умножим обе части второго уравнения на 100, чтобы его коэффициенты стали целыми, а затем разделим их на 2:
\[\begin{cases} x + y = 140, \\ 0{,}16x + 0{,}3y = 35; & | \cdot 100 \end{cases} \qquad \begin{cases} x + y = 140, \\ 16x + 30y = 3500; & | : 2 \end{cases}\]
\[\begin{cases} x + y = 140, \\ 8x + 15y = 1750. \end{cases}\]
Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения и подставим это выражение во второе:
\[\begin{cases} x = 140 - y, \\ 8(140 - y) + 15y = 1750; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 140 - y, \\ 1120 + 7y = 1750. \end{cases}\]
Из второго уравнения \(7y = 1750 - 1120\), то есть \(7y = 630\) и \(y = 90\). Тогда \(x = 140 - 90 = 50\).
Проверка: \(0{,}16 \cdot 50 = 8\) (кг) — медь в ломе первого сорта, \(0{,}3 \cdot 90 = 27\) (кг) — медь в ломе второго сорта, вместе \(8 + 27 = 35\) (кг). Это ровно 25 % от 140 кг, а массы лома дают \(50 + 90 = 140\) (кг).
Ответ: 50 кг лома с 16 % меди и 90 кг лома с 30 % меди.
