Страница 230 номер 1258, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя решал следующую задачу: «Сколько килограммов молока с массовой долей жира 1 % и сколько килограммов молока с массовой долей жира 5 % нужно взять, чтобы при смешивании получить 800 килограммов молока 3%-й жирности?» Он обозначил через \(x\) массу 1%-го молока (в килограммах), через \(y\) массу 5%-го молока (в килограммах) и заполнил таблицу.
| | 1%-е молоко | 5%-е молоко | Итого |
| Общая масса (в килограммах) | \(x\) | \(y\) | 800 |
| Масса жира в молоке (в килограммах) | \(0{,}01x\) | \(0{,}05y\) | \(0{,}03 \cdot 800 = 24\) |
Какие два уравнения с двумя переменными он может составить на основе этих данных?
Дано:
\(x\) кг — масса 1%-го молока
\(y\) кг — масса 5%-го молока
масса смеси — 800 кг
жирность смеси — 3 %
Найти: два уравнения с переменными \(x\) и \(y\).
Решение:
\(0{,}01x\) (кг) — жир в 1%-м молоке.
\(0{,}05y\) (кг) — жир в 5%-м молоке.
\(\frac{3}{100} \cdot 800 = 24\) (кг) — жир в 800 кг 3%-го молока.
При смешивании складываются и массы молока, и массы жира:
\[\begin{cases} x + y = 800, \\ 0{,}01x + 0{,}05y = 24. \end{cases}\]
Ответ: \(x + y = 800\) и \(0{,}01x + 0{,}05y = 24\).
Петя решал следующую задачу: «Сколько килограммов молока с массовой долей жира 1 % и сколько килограммов молока с массовой долей жира 5 % нужно взять, чтобы при смешивании получить 800 килограммов молока 3%-й жирности?» Он обозначил через \(x\) массу 1%-го молока (в килограммах), через \(y\) массу 5%-го молока (в килограммах) и заполнил таблицу.
| | 1%-е молоко | 5%-е молоко | Итого |
| Общая масса (в килограммах) | \(x\) | \(y\) | 800 |
| Масса жира в молоке (в килограммах) | \(0{,}01x\) | \(0{,}05y\) | \(0{,}03 \cdot 800 = 24\) |
Какие два уравнения с двумя переменными он может составить на основе этих данных?
Дано:
\(x\) кг — масса 1%-го молока
\(y\) кг — масса 5%-го молока
масса смеси — 800 кг
жирность смеси — 3 %
Найти: два уравнения с переменными \(x\) и \(y\).
Решение:
Первая строка таблицы — общая масса молока. Из \(x\) килограммов 1%-го молока и \(y\) килограммов 5%-го получается 800 килограммов смеси, а массы при смешивании складываются:
\[x + y = 800.\]
Вторая строка таблицы — масса жира. В 1%-м молоке жир составляет 1 % массы, то есть \(\frac{1}{100} \cdot x = 0{,}01x\) (кг); в 5%-м молоке — \(\frac{5}{100} \cdot y = 0{,}05y\) (кг); в полученных 800 килограммах 3%-го молока жира \(\frac{3}{100} \cdot 800 = 0{,}03 \cdot 800 = 24\) (кг). Весь жир смеси пришёл из двух исходных сортов молока, поэтому массы жира тоже складываются:
\[0{,}01x + 0{,}05y = 24.\]
Эти два уравнения и образуют систему, по которой решается задача:
\[\begin{cases} x + y = 800, \\ 0{,}01x + 0{,}05y = 24. \end{cases}\]
Ответ: \(x + y = 800\) и \(0{,}01x + 0{,}05y = 24\).
