Страница 230 номер 1257, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В двух заповедниках обитали 540 оленей суммарно. Через год количество оленей в первом заповеднике увеличилось на 5 %, а во втором — на 10 %, и их общая численность составила 584 головы. Сколько оленей было в каждом заповеднике первоначально?
Дано:
в двух заповедниках было 540 оленей
за год в первом стало больше на 5 %
за год во втором стало больше на 10 %
всего стало 584 оленя
Найти: сколько оленей было в каждом заповеднике первоначально.
Решение:
Пусть \(x\) — число оленей в первом заповеднике, \(y\) — число оленей во втором.
\(x + 0{,}05x = 1{,}05x\) — стало в первом заповеднике.
\(y + 0{,}1y = 1{,}1y\) — стало во втором заповеднике.
\[\begin{cases} x + y = 540, \\ 1{,}05x + 1{,}1y = 584; & | \cdot 20 \end{cases} \qquad \begin{cases} x + y = 540, \\ 21x + 22y = 11\,680. \end{cases}\]
\[\begin{cases} x = 540 - y, \\ 21(540 - y) + 22y = 11\,680; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 540 - y, \\ 11\,340 + y = 11\,680. \end{cases}\]
\(y = 11\,680 - 11\,340 = 340\), тогда \(x = 540 - 340 = 200\).
Проверка: \(1{,}05 \cdot 200 + 1{,}1 \cdot 340 = 210 + 374 = 584\) (оленя) — стало в двух заповедниках, а было \(200 + 340 = 540\).
Ответ: в первом заповеднике было 200 оленей, во втором — 340 оленей.
В двух заповедниках обитали 540 оленей суммарно. Через год количество оленей в первом заповеднике увеличилось на 5 %, а во втором — на 10 %, и их общая численность составила 584 головы. Сколько оленей было в каждом заповеднике первоначально?
Дано:
в двух заповедниках было 540 оленей
за год в первом стало больше на 5 %
за год во втором стало больше на 10 %
всего стало 584 оленя
Найти: сколько оленей было в каждом заповеднике первоначально.
Решение:
Пусть в первом заповеднике обитали \(x\) оленей, а во втором — \(y\) оленей. Всего их было 540, поэтому \(x + y = 540\).
За год число оленей в первом заповеднике увеличилось на 5 % и стало равно \(x + 0{,}05x = 1{,}05x\), а во втором увеличилось на 10 % и стало равно \(y + 0{,}1y = 1{,}1y\). Вместе через год стало 584 оленя, поэтому \(1{,}05x + 1{,}1y = 584\).
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 540, \\ 1{,}05x + 1{,}1y = 584. \end{cases}\]
Умножим обе части второго уравнения на 20, чтобы его коэффициенты стали целыми:
\[\begin{cases} x + y = 540, \\ 1{,}05x + 1{,}1y = 584; & | \cdot 20 \end{cases} \qquad \begin{cases} x + y = 540, \\ 21x + 22y = 11\,680. \end{cases}\]
Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения и подставим это выражение во второе:
\[\begin{cases} x = 540 - y, \\ 21(540 - y) + 22y = 11\,680; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 540 - y, \\ 11\,340 + y = 11\,680. \end{cases}\]
Значит, \(y = 11\,680 - 11\,340 = 340\), и тогда \(x = 540 - 340 = 200\).
Проверка: \(1{,}05 \cdot 200 = 210\) (оленей) — стало в первом заповеднике, \(1{,}1 \cdot 340 = 374\) (оленя) — стало во втором, вместе \(210 + 374 = 584\) (оленя), а первоначально их было \(200 + 340 = 540\).
Ответ: в первом заповеднике было 200 оленей, во втором — 340 оленей.
