Страница 230 номер 1252, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
За время экскурсии группа из 15 школьников съела 38 булочек, причём каждая девочка съела 2 булочки, а каждый мальчик — 3 булочки. Сколько девочек и сколько мальчиков участвовало в экскурсии?
Дано:
15 школьников — девочки и мальчики
38 булочек — всего
2 булочки — на каждую девочку
3 булочки — на каждого мальчика
Найти: количество девочек и количество мальчиков.
Решение:
Пусть \(x\) — количество девочек, \(y\) — количество мальчиков.
\(2x\) (булочек) — съели девочки.
\(3y\) (булочек) — съели мальчики.
\[\begin{cases} x + y = 15, \\ 2x + 3y = 38. \end{cases}\]
\[\begin{cases} x = 15 - y, \\ 2(15 - y) + 3y = 38; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 15 - y, \\ 30 + y = 38. \end{cases}\]
\(y = 8\), тогда \(x = 15 - 8 = 7\); оба числа целые и положительные, поэтому ответ подходит по смыслу задачи.
Проверка: \(7 + 8 = 15\) (школьников) — всего в группе; \(2 \cdot 7 + 3 \cdot 8 = 14 + 24 = 38\) (булочек) — всего съедено.
Ответ: в экскурсии участвовало 7 девочек и 8 мальчиков.
За время экскурсии группа из 15 школьников съела 38 булочек, причём каждая девочка съела 2 булочки, а каждый мальчик — 3 булочки. Сколько девочек и сколько мальчиков участвовало в экскурсии?
Дано:
15 школьников — девочки и мальчики
38 булочек — всего
2 булочки — на каждую девочку
3 булочки — на каждого мальчика
Найти: количество девочек и количество мальчиков.
Решение:
Пусть в экскурсии участвовало \(x\) девочек и \(y\) мальчиков.
Всего школьников 15, поэтому \(x + y = 15\).
Девочки съели \(2x\) булочек, мальчики съели \(3y\) булочек, а всего съедено 38 булочек, поэтому \(2x + 3y = 38\).
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 15, \\ 2x + 3y = 38. \end{cases}\]
Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения и подставим во второе:
\[\begin{cases} x = 15 - y, \\ 2(15 - y) + 3y = 38; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 15 - y, \\ 30 + y = 38. \end{cases}\]
Из второго уравнения \(y = 8\). Подставим это значение в первое уравнение:
\[\begin{cases} x = 15 - 8, \\ y = 8; \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 7, \\ y = 8. \end{cases}\]
Оба числа целые и положительные, поэтому такой ответ подходит по смыслу задачи.
Проверка: \(7 + 8 = 15\) (школьников) — всего в группе; \(2 \cdot 7 + 3 \cdot 8 = 14 + 24 = 38\) (булочек) — всего съедено.
Ответ: в экскурсии участвовало 7 девочек и 8 мальчиков.
